大学入試共通テスト

来年から大学入試共通テスト
なるものが始まりますね…

まあ
やってみないとなんとも言えないですが
大丈夫かいな？
と
思うのは
記述等が増えて採点が大変になるので
採点に
学生バイトを認める方針みたいです。
まあ記述って言っても
採点に客観性を持たせて
ポイント制にするわけで
そうなると
どうしても温い問題にはなりますね。
そうでないと
採点についての抗議がめっちゃくる恐れがありますので。

まあ今後もこのブログで
おいおい書いていきますが
うまく対応できるようにしていきたいです。

東大英語

今年
東大を受ける生徒が文理二人いますが
東大の英語って
いつからか
問題量過多になりすぎて
リスニングで時間は縛られますし
そりゃもう大変です。

普通に英語として
また
言語能力を計る試験として
機能してないように思います。

なんだか
時間をかければ
みんなできる
基本問題みたいなのが
東大は多いのですが
英単語も異様に簡単ですし…
まあとにかく時間がない
時間がないだけのような試験です（笑）
特にここ最近ひどいです。

読めてなくても解ければいい
みたいな戦略の問題が
必然的に増えるんですよね
しかも、
それで解けてしまう長文等の難易度って…
大学入って
困らないもんですかねえ。
私のイメージだと困りそうな気がしますが…

まあ
いつかこの傾向は見直されるとは思います。
結構
東大は出題傾向を変えてきましたしね。
形式は似たのが多いですが。
中身として。

教える側としては
ここまでくると…
もうどこで時間を節約して
とか
アドバイスもないですわ(￣◇￣;)
解答を吟味推敲する時間も少ない。
ただ頑張れ
としか言えないです（笑）

京大みたいに問題の難易度を上げれば
それで
試験として成立しますし
そちらの方が様々な学生の力
は採点側に見えやすいです。

でも東大では
採点にマーク式は採用されましたし
そうする気は全くなさそうですね。
これが本当に…いいのか
私には甚だ疑問であります。

理科の科目選択

医学部受験生に
私は物理、化学、生物を教えていますが
(残念ながら私の専門の地学はないです(^◇^;))
よく高2高1の生徒に理科を受ける科目は
何にすべきか聞かれますが…
無論その生徒の得意不得意があるので
何とも言えない部分がありますが
実力が均等だとしましたら

物理化学にするか化学生物にするか
(物理生物の人はあまりいないですよね…)

明らかに有利不利があるのは
東大理三と防衛医
この二つは物理化学の方が生物化学より
圧倒的に有利です。
慈恵医科大も上記二つほどではないですが
基本的に物理化学有利です。
ですから
この３つの大学を受験する方は
生物をやめて物理にした方がいいです。

なぜこんなことが起きるかというのは
最新のトピックを含め
生物の難問て知識系の問題および記述なら幾らでも
作れるんです。
そもそも高校範囲がグレーゾーンでして
拡大解釈すれば
高校の教科書範囲外なんて幾らでも出せるんです。
ところが物理は古典しか出ません。
全てが起こった歴史的事実みたいなもので
その範囲で難問を作るのは非常に難しいです。
だから難問を作りにくい科目です。
逆に言いますと、知らないことがあったら
単なる勉強不足です。
ですから、難易度が高くなる
これは問題の難易度のことですが
場合は物理の方が生物より圧倒的に有利になるのは
必然なのであります。

ただこれはあくまでもeven の場合で
しかも上記のような
難しい問題になった時の話です。
同じくらいなら物理がいいですよ♩

あ、私物理屋なので
物理の啓蒙および営業をしてるのかと
勘違いされそうですが（笑）
そういうの抜きで純粋にです

2019東大理系数学を解いてみた

首都圏、電車遅延で
入試初日
大変だったみたいですね…

今年は東大の問題はじっくり後で
やろうと思いましたが

実は生徒に言われて
授業中に
問題がアップされた時点で
解いてしまいました。
結構面白い問題がありまして。
時間も計ってないですが
授業が始まって中盤からで
全部終わりましたので
解説しながらですが
まあ1時間半〜2時間くらいだと思います。
所用時間。

1番
単なる積分問題ですが
私はこういう問題好きだわ〜(*^ω^*)
色々な方法が見えますが
ちゃんと根拠を持って第1手で
正しい方向を選べたでしょうか？
選べたら積分を真っ当な方法で勉強してきたと
言えます。
これを試行錯誤が必要ではまだまだですね（笑）
そういう面を見られるという意味で
非常にいい出題です。
これが良かったから全部解く気になったわけですが…。
是非読者で積分の出来る方はやってみてもらいたいです。
なんだか、やり方を今から書くのは気が引けます（笑）
楽しみを奪っちゃうようで。
どうしましょうかね…やめておきます。
別に難問ではないです。
簡単です。でもかかる時間に差がでます。

2番
…これはひくくらい簡単です（笑）
さすがに私の生徒で東大受験生…できなきゃ破門です(￣◇￣;)
素直に二変数を置いて、与えられた三角形以外の
面積の和が1／3なので
それで立式すれば終わりです。
まあ３つ置いてもできますし
何だかんだで誰もが出来る親切問題です。

3番
…これって類題が過去問で出ましたよね
私の記憶が確かならば…って
たしかに決まってます。
この問題授業で絶対やりますもん。
私が絵を描けない云々文句を言って描く問題です。
過去の東大受験生の私の生徒で
習ったことがない人がいたらコメント
書きまくっていいです（笑）
うーん、これは出題者が楽をしましたかね…
まあ
私の生徒は空間ベクトルはできますね、皆。
基本通り切り口で分ければ大丈夫です。
2＜p≦3で六角形、3＜p＜4が八角形ですよね。
(3)も将棋の駒の半分みたいなものです。

4番
…なんだかこれも見たことあるような…
これだけ既視感があると
自分が未来から来たのでは？という錯覚を
起こす受験生が…そんなことないですか。
なんだか記事にもしたことがあるような…
まあ、もしやったことがなくてもとりあえず1から順に代入
してみましょ。実験は科学の基本ですから。
そうしたら…奇数番目が2で偶数番目が1…これは難なくわかります。
そしたら後は論証。
(2)は剰余類を使う、まあこの分野ではあるある問題です。

5番
これは結構好き嫌いが分かれそうな問題ですね。
問題読んだだけで
極限値1ってわかりますしね♩得意な人には。
でも、教えていて
こういう捌く感じの問題…苦手な人が多いかなあ。
最後は関数解釈だなあというのも形から分かりますし
親切な出題です。

6番
ありゃ…
私はもう少し今年は難しい
複素数が出るのかと
密かに思ってました…(^◇^;)
良かった良かった
受ける生徒がいなくて…もしいたら私に散々複素数の
難問練習させられて…
その結果この出題かよ！みたいな抗議の電話が
鳴り止まないと思います。
(1)の証明は解と係数の関係&背理法ですぐにわかります。
全部実数か、題意か、2組共役しかそもそもあり得ないので
その矛盾を導くのは造作もないです。
(2)これ解説いるのかレベルのeasy問題ですね…
ちょっとした式変形で終わり。
ちゃんと場合分けしてね〜（笑）
(3)はよくありますよね。
2通りやってみる…うん確かに簡単！
(細かい議論でチョイ減点あるかもしれないですが)
苦情たくさん…
双曲線の2点抜きで
同じものが出ますね。

ああ良かったです
今年は生徒がいなくて
いたら…
複素数で恨まれるわ(￣◇￣;)

(総括)
様々な意見があると思いますが
今年の東大の問題はいい問題だと思います。
出来る人、真っ当に勉強して来た人
過去問をちゃんとやって消化した人は全部解けて不思議ない
問題です。そうでない人は全然出来ない。
特に難問もない、今までどういう姿勢で
東大の問題に取り組んできたのか
わかる問題です。
実力差が出るいいセットだと私は思います。
こういうセットだと
努力は報われますね♩
単なる解法暗記でも
思考力重視でも6完はキツイですが
ちゃんと考え方、頭の働き方を
東大の出題に合わせて
構築してきた人には
普通に6完問題です。

あれ？？？
確率がない！！
来年100%出まーす(^O^)／

2018年東大理系数学を解いてみたin布団

今年は東大受験生
いなかったのが残念です(ToT)
私が普段
教えてる東大パターンの
オンパレードだ〜〜。
6完して普通（笑）
出来なきゃ泣く
みたいな問題です。
勿体無いな〜〜このセット。
よりによって今年出たか…

ちゃんとストップウォッチ持って
解きます。
私は計算が異様に遅いので悪しからず。
計算は生徒頼み（笑）

第1問所要時間3分ちょい
微分して極限出して、終わりですが。
東大テイスト
ジャブの入った問題です。
まとめ方を…私の生徒なら間違えないくらい
うるさく言ってるんで
大丈夫だと思いますが…
工夫すれば楽です。

第2問所要時間5分27秒
これ…私の生徒で、出来なかったら破門です（笑）
二項係数についての捌きも練習しますし
連続する数絡みの整数問題も沢山やります。
ドpattern問題です。
ここまで使った思考力ゼロ（笑）

第3問所要時間10分弱
そろそろ場合分けが来るはずだよなあ
寂しいなあ、東大なのに…
と思ってたら
軽い場合分けが来ました！
これも、私の生徒なら
pattern中のpattern
私が作ったんじゃないでしょうか？
この問題達（笑）
一文字固定発動
この辺で恐怖すら覚えます。
ミスないように丁寧にいきましょ♩
まあ、ただ座標で表して、固定して。
二つの放物線が交わるか否かで場合分けして
計算も東大は親切なので楽です(^O^)

第4問所要時間5分
か、簡単過ぎます…。
一応
pattern問題といえば
pattern問題ですが…
東大で出るんですね…
普通の3次関数の問題。

私の生徒
3次関数や軌跡
複素数
空間図形は
東大対策でたっぷりやらされるので
皆さんできるんです。
今回の入試…
その出来る問題ばかりが
集まったような…（笑）

この第4問解説不要問題です。
ここまで80点はmustです。
減点されても75点以上

第5問所要時間7分ちょい
また出ましたね。
二年連続同じ系列。
来年度は複素数、多分捻ります。
捻り方も
patternないので
私に一年習えばいける…はず。

色々変形の要素や私が主張してる
東大系の解き方でやれば
短く解けます。
普通にダラダラやる方法も
試してみますが
暇な時に。
まあ、それでも十分です。

第6問所要時間15分
ボリュームがあってお腹一杯ですが（笑）
空間図形としては
定型問題ですし
計算も簡単です。

なんか
今回非常に計算が楽なセットですね。
複雑な積分とか一切なし。
私みたいな教授が作ったんでしょうね（笑）

この問題気をつける点…
誘導が丁寧で
読めば
ああ、って勉強してれば
大丈夫です。

総評
今回は良い
正確に言いますと私にとって
受けてれば
私の生徒に非常に都合のいい
結構楽に100点以上いける問題でした
(120点満点)

個人的には嬉しいセット
こういう時に
受験する生徒がいないなんて(^◇^;)

冷静に考えると
これって
不運なんでしょうかΣ（ﾟдﾟlll）

センター試験は難しいです

もうすぐセンター試験です。
なんだか最近こんなことばかり書いている気がします。
でもそれしか頭に浮かびません。
1月の中学入試で合格した生徒も
本番は2月1日ですし。
入試は今度の土曜日のセンター試験で始まるという感じです。
これもいつもブログで書いていますが
私はどうもセンター試験と相性が良くありません。
ですから
2月や3月の新規生徒募集の際に
面談でセンター試験の話をするのですが
その頃は皆さん
センター試験なんて気にしなくても大丈夫
と言う感じなんです。
ところが実際に過去問をやったり
問題演習を積み重ねるにつれて
センター試験の怖さというのがわかってきます。
親御さんも私と同じような年代の方も増えてきましたが
私の年代の人にとっては
センター試験というのは極めて簡単な試験だったのです。
ですから親御さんもあまりセンター試験は心配しない傾向にあります。
ところがセンター試験本番では
私の想像はるかに超えることが起こるのです。
過去問や演習で成績が良くても
本番で良いとは限らない。
そういうことを毎年痛感させられます。
この仕事をやればやるほどセンター試験は怖くなってくるのです。
センター試験のない国に行きたい
そう思うことすらあります（笑）
まあでも決まっている試験ですから
頑張るしかありません。
センター試験は
東大と国立医学部だけが非常に大変な試験なんです。
求められる水準が高いです。
だからといってセンター試験の勉強ばかりしてるわけにもいきません。
勉強のバランスが難しくなります。

うーん
やはりセンター試験のことを書くとまとまりがなくなります。
きりがないのでこの辺で終わります。
それではまた。

大学入学希望者学力評価テスト

２０２０年度から始まる
センター試験に代わる試験
大学入学希望者学力評価テストについて
文部科学省の発表がありましたね。

ああ
事情を詳しく知らない方に
書いておきますと
2020年度受験からセンター試験がなくなり
まあ
無くなるというか
そのまま似たような試験で数学と国語だけに
記述問題が選択できるようになります。
受ける大学によって学力評価テストで記述が必要か否かが
決まるので、大学によっては選択問題のままの場合もあります。
今年度中学二年の生徒から始まります。

施行時期はセンター試験と同様で、
１月１３日以降の最初の土日で実施するみたいです。
まだ決定ではないですが。
採点時間が長くかかるので
もしかしたらもう少し早くなるかもしれませんね。

なんでも変化がある時は
賛否両論あって
それで色々進んでいくものだと思います。
失敗だと思ったら戻ればいいですし。
ただ…この戻る勇気というのが中々難しいことなのですが。

私が心配しているのは
数学や国語の専門家でなくても採点しやすい内容の
記述問題にする
ということなのですが
そうなると記述が形骸化しませんかね？
選択式だけでなく、学生の発想？やら何やら
色々見るために記述が始まったみたいですが
誰でも採点できる記述問題というのは
書き抜き問題だったり、明らかに答えが
一つにきまるようなものになりますよね。
しかも採点は民間委託をするらしいです…

一応答案も画像データとして
大学側に送るみたいですが
大学側が一人一人チェックするなんていうことは
なさそうです。

私自身はセンターで記述なんて入れなくてもいいように
思いますが。
もっと質のいい択一式問題を作ればいいだけのような
気がしますが。

センター試験まであと十カ月です

いや～またパソコンの調子が悪いです。
5秒くらいで画面がまっくらになりすべて
をうちなおさないといけません。
昨晩も調子が悪かったので
朝になって再チャレンジをしていますが
駄目です。
やはり買いかえる
必要があるかもしれません。
もう少し忙しい時期が終わるまで頑張ってほしいのですが…

さて
もうそろそろ家をでます。
な、なんと！
もうセンター試験まで１０か月しかありません。
10を数えたらもう受験です！
早いものです。

それでは
また明日！
明日はパソコンが復活していればいいのですが…
何だか
今のパソコンは私の体調みたいです
まあよく頻繁に具合が悪くなります（笑）

東大理系数学を解いてみたin 布団

寒いです…
冬よりも…
お蒲団の中から出たくありません。
…ということで
東大理系数学でも解いてみましょうか。

東大入試速報と検索して問題は見てみてください。
とにかく試験が始まったらパーっと全問見て
第一印象を意識的に思います。
それが大切です。あとは目標点によって戦略は異なりますが、
私の場合高校の時から数学は満点を取らないと駄目だと思っていましたので
まあ最初からコツコツ解きます。

それではざっと見ます。すぐに方針が立たないような問題は後回し。数学は解けることで
さらに雪だるまのように「解ける」が連鎖します。ですから、自分が解けるものを最初に
やった方がいいです。
第一問　不等式の証明。不等式の証明は色々な技法があって、どれを選択するか
　　　　　考えるのが難しいところがいいのに、この問題は（1＋1/x）＊xとあって
　　　　　高校範囲でこれを対数微分しない人がいるでしょうか？簡単に見通しのつく
　　　　　東大らしからぬ簡単な問題です。書くのが面倒なだけです。
第二問　この問題と同じ問題、今年の入試で見たような…。
　　　　　　東大らしからぬ丸かぶり問題です。
　　　　　こういう問題は生徒に嫌というほど教えてあります。
　　　　　勝負がつかない場合をAが勝った場合、Bが勝った場合で表す。
　　　　　すぐにmod3で場合分けも気がつきます。まあ答えは3で割り切れたら
　　　　　0。それ以外は（1/2）＊nだと予測はつきますね。(2)は計算問題です。
第三問　これは…。うん？？？？。私ならこの時点で周りを見渡します。
　　　　　　「ここは東京大学だったかな？」
　　　　　と確認した方がいいです。それくらい易しい問題です。
　　　　　　手の運動です。そして多分a=2でしょう。
第四問　あららら？？？これは定型問題です。授業で生徒に教えました。
　　　　　　的中と言えないくらい簡単です。
　　　　　大まかに解法は2patternです。pattern問題です。
　　　　　　三角形にならない場合は忘れずに除外
　　　　　しないと…。棒から円をくりぬいた範囲になるんです。
　　　　　いつも授業でやっているので
　　　　　　覚えたくなくても結果はわかります。

この辺で思います。今年の東大の数学は簡単です。
これは…普段より解答を丁寧に書かないと…。
特に理三なら、かなりの高得点の争いになります。
そろそろ骨のある問題といいましょうか、これは良い問題だなあ。
皆さんに解くことをオススメしたい！
という問題がでてきませんかね…。そうでないと私も解く気がしなくなります(笑)

第五問　なんだか簡単そうです。もう解きますかね。この問題から。
　　　　　　(1)ルートｎを真ん中に残して両辺二乗。
　　　　　　あとは不等式なのと、少数部分というのは
　　　　　　　0＜s＜1なのでこれで評価すれば
　　　　　　整数という限定条件で決まりますね。
　　　　　　自然な流れです。(2)は(1)と全く同じ問題です。
　　　　　　(3)まあ背理法しかないですよね。
　　　　　　解法選択のない問題と言うのは簡単だということが
　　　　　　今年の出題者は分かってないのかもしれませんね。
　　　　　　これだと平均点が上がりすぎます。
　　　　　　ルートsが整数ではないことはすぐに否定され、
　　　　　　有理数でないことの証明は教科書レベルです。

第六問　え～これも簡単です。もうちょっと気の利いた求積をだしましょうよ～。
　　　　　なんだか解くのも嫌になるくらい簡単です。
　　　　　コンコイド曲線の問題です。
　　　　　πx＊2を1から2で普通に積分するだけです。
　　　　　しかも積分が簡単です。なんの芸もない。

後は第一問～四問をさらっと解きました。一応しっかり書きました。
う～ん…始めてから、ブログを書き始めてから40分しかかかりませんでした…
150分の試験ですが…
これは昨年、一昨年よりかなり簡単でした。難易度のわからない私でもわかります(笑)
pattern剥き出しの問題なので、基本的に手の運動です。
東大でも10年に一回くらいこんな簡単な時があるんです。きっと。
これがスタンダードになったら困ります。皆点数を取りすぎて。
多分来年度は難しいはずです。
そうでないと試験中よそ見をする学生が多数でます。
「あれ？ここは東京大学だよな？？」と

今年は受験した生徒がいませんでしたが、いたら心配ですよ。
合格最低点ど～なるの？？？と

何だか東大の問題が何も無さ過ぎて記事としても楽しみにされている
読者の方の期待を裏切って申し訳ないです。
来年はもっと難しく、というよりは
「さすが東大、良い問題をだすなあ」と言わせるような問題でお願いします。
今年の問題は頭は使わない手の運動問題です。

センター試験1日目を解いてみました

センター試験1日目は文系科目ですが
私の生徒が受験する科目関連を解いてみました。
その大まかな講評を書いてみたいと思います。
良くも悪くも
問題を解くと大体生徒がどれくらいできたか
わかってしまうものです。
いつも生徒が解く姿を見ておりますので。

まず社会ですが
センター試験の倫理政経、倫理、政経、地理B
を解きましたが
特別に大きな変化もなく解きやすかったです。
これは省略させて頂きます。

次に
センター試験の国語ですが
国語は評論、小説、古文、漢文で50点×4＝200点です。
評論文は
現代は「キャラ」を使い分ける社会になっているが
価値観が多元化した現代社会では
それも一つのコミュニケーションを成立させるための技法で
ある意味それはそれで誠実であるという文章で
抽象度が低く、理路整然としており
内容が把握しやすい上に設問もわかりやすかったと思います。
漢字も解きやすいですし
私はいつもより平易だと思いますが…
小説は
例年解きやすいと思いますが
今年も同じです。
間違えるとしたら最後表現上の問題だと思います。
それも選択肢を絞ることはできると思うので
無理のない出題だとは思います。
しっかり該当箇所を確認する丁寧さというのが大切です。
古文は
今昔物語で鬼に唾をかけられて透明人間になり…という話ですが
（注）が沢山ある上に
会話文に鍵括弧までつけてくれちゃう親切ぶりで
こうなるともうほぼ現代文ではないかと思います（笑）
古文は昔の方が難しかったような…
…と言っても私は一番古文ができませんので
まったくあてになりませ～ん（笑）
古文は解けますが生徒には教えられません。
学校でどのように文法等習うのか知りませんし。
ただ…今回のセンター試験のような問題ですと
真面目に古文を勉強してきた文系の生徒にとっては
簡単過ぎて差がつかないのは不満かもしれません。
多分日本人ならば一般の読者でも読めば話の内容はすぐにわかります。
そして解けます。
漢文も
定型問題といいましょうか、有名句法が問われており
単語も漢文独特の意味からの出題ではなく
文脈上考えれば解けてしまう問題です。
漢文は文章の意味が分かれば設問は非常に簡単なので
食わず嫌いをせずに、しっかりと句法等覚えることが大切です。
定型問題しかでないのが、漢文のいいところです。
う～ん
私のあくまでも主観ですが
今年の国語は簡単になったような………
私は難易度は一切わかりませんので
平均点がでるまでわかりませんが。

英語ですが
例年長文パートでほぼ満点をとる
というのが非常に大切です。配点も高いので
長文以外の問題に嵌らないということが大切です。
昨年度とはちょっと変わった傾向ではありましたが
まず長文が目立った引っかけ等もなかったですし
それ以外のパートもいつもよりさらっとした感じだったような…
第五問に小説っぽい問題が出ていましたが
逆に解きやすくなった感はあります。
まあ全体的に
英語に関しては口語化が進んでから本当に簡単になりました。
文法問題ですら
文法らしさがないです。
難しい熟語も単語もなかったですし
これも簡単だったような……
昨年度と比べてはどうかわかりませんが
これは簡単と簡単を比較するような問題なんで尚更難しいですが。

センター試験自体は利用できる私大が爆発的に増え
センターだけで合格できる学校も増えました。
それによって
多くの生徒がセンター対策に躍起になっています。
そのため平均点を六割くらいに維持するためには
問題をどんどん難しくする必要があるんです。
そんなセンター試験もあと四年で終わりですね。

実はもうセンター試験の問題は全部解いてありますが
長くなるので一日目で切ってみました。
午後九時くらいに二日目の問題がアップされたのを見ましたが
数学二つ、物理、化学、生物を解きました。

ああ
でも明日はもうセンターは書かないかもしれません（笑）

2015年東大理系数学を解く in my 布団

今年は布団の中で解きます。
体調があまり優れないのと眠いのと腰痛で座れないのと
この三つが重なったからです。

ただいま23：08です。150分の試験ですが
明日は早いので1時間程度では終わらせたいですが
毎年90分くらいはかかってるかもしれません、忘れましたけど。
それではスタート。

まず、毎年そうですが
問題をざっと見て、解き方や方針を頭に思い浮かべます。
そして解く順番を決めます。
私の場合、方針が見えてすぐに解ける問題を真ん中くらいにやります。
頭を休めながら解くためです。

それだは問題ごとの感想
1番あらら…これは簡単ですね。aについて解いて、二次方程式になるか
一次方程式になるかで場合分けして解の配置です。
たぶん10分もかからずに解けだろうと思うので保留。
2番確率漸化式のよくある問題っぽいですね。同じような条件の問題の
整数問題を以前に解いたことがあります。
まあ、解き方を暗記しているわけではないですが…
これから解きますか
3番うわ～なんだ、これはおそらく簡単過ぎます。こんな問題東大らしくないです。
空間の体積じゃないんですか～。う…ん？？待てよ、この手の問題は計算が
大変になることも過去に何度もありました。方針は見え見えなだけにそれが
逆に怖い（笑）
4番漸化式ですか…まあ、特に何もないような気もしますが…
　　ちょっと解いてみないと何とも言えませんね。
5番出ました！2015年問題。まあこれはパッと見答えが32のような…（笑）
まあ記述なのでしっかりやりま～す。
6番不等式つき極限と言えば「はさみうちの原理」まあこれでできなかったら
何か新しいことをやらなければなりませんね。

あっ5分経過です。
少し妄想をしすぎました。
年を取ると集中力が…なんて

それでは…ちょっと嫌な予感！何がかと言えば…もしかしたら
これは今年は簡単ではないでしょうか…
私の生徒が良くできたのはまさか………

2番の確率漸化式ですが、東大はこういうちょっと条件を隠したのが好きなんでしょうか？
以前も対称性を利用して文字を置くものがありました。ブログでも解説を書きました。
AAをAEと置いて左からn番目をA,E,BCDをpn,qn,rnとでもおいてpn＋qn＋rn=1を使って
解く。これで(1)(2)もさらっと解きます。ああn=1のときも確認しておくのを忘れてました。

15分経過です。

4番に行きます。普通に解いていきます。与式をrnと置いてrn＋1を計算すると…rnになって
nによりません。OK。（２）も（１）の一定値3を使って普通に解いて終わりです。あらら…
何もありません。（３）は数学的帰納法ですね、漸化式ですし二段仮定くらいで他には
特に何もありません。

23分経過です。
ここで見るからに解ける二題をさらさらっといきます。
1番です。aについて解いて解の配置、一次式と双曲線がでて終わりです。
Yみたいな形です。１と－１は白丸…で日本語は省略です。

28分経過です。
3番ですが、極限の式がありますから一応増減表で一点であることを示し
あとは何もないただの計算問題です。しかも計算は大変ではなかったです。
ちょっと通分が鬱陶しいですがこれくらい受験なら当たり前です。

39分経過です。

次は最初に答えが見えてしまった5番です。
二項係数には本当によく馴染んでおくことが大切ですし、二進法
N進法は今後も必須でしょう。苦手な人にはキツイ問題かもしれません。
与式は奇数で、引いてつじつまを合わせれば答えは32です。やっぱり

50分経過です。
これは多分一時間を過ぎますね。時々文章を打ってますし。
真ん中を置いて、不等式を丁寧に捌きます。こういう三つの不等式を
並行して書いて行くというのは中々快感です。共通で出てきた式を計算すると
1/nなんだかこれは見え見えだと思います。
(2)の問題はよくやります。Inを部分積分をして、でてきた残りの部分が単調減少なのが
嬉しいです。あとは計算して不等式ではさんで終わりです。
ちょっと計算ミスをして戻ってやりました。
63分で終了です。

やはり東大は計算が少ないのが嬉しいですね。
あまり疲れません。今年は新課程と旧課程の共通部分しかでませんでした。
行列も複素数もなし。これじゃあこんなセットになってしまいますよね
あくまでも私の感覚ですが、昨年、一昨年よりも少し簡単だと思います。
これが合否にどういう影響を与えるでしょうか…

なんだか疲れたので寝ます

センター試験新課程数２B

今週から私大医学部もスタートして
完全に受験モードです。
センター試験は悲喜こもごもありましたが
出来なかったら出来ないで原因をしっかり
させて二次に活かすべきです。

センター数２Bについて
質問がありましたので
本当は明日朝に解こうかと思いましたが
寝ないで起きている方がいるので
先ほど解いてみました。
う～ん、私の感覚では昨年度より
「ちょっと大変くらい」だと思います。
でも何とも言えません。
しっかりと予備校にリサーチを出して
それから判断されるのがいいと思います。
国立の足切りボーダー等、年によっては激変するからです。

おそらく
センター試験で時間が足りない
という問題にさらされるのは毎年センター数2Ｂ
だと思います。計算量が多すぎる、問題が多すぎる
そういう話をよく聞きますし、私の生徒でも過去に失敗して
しまった生徒がいます。
その共通点、問題点は何かというと
センター数2Bを数学だと思ってしまっているからです。
私でもまともに解答を記述で書きながらやっていたら
非常に大変です。
しかし、所詮穴埋めなのです。
数学的厳密さを一切捨て、それをゲーム的に解けば
かなりのスピードで終わります。
出題者側が数学ではない問題を作ってきているので
解く側もそれに対処する、ゲームの為の準備が大切です。
俗にいう受験テクニック的なものです。
今年のセンター試験数2Bでいうと
第1問(1)はほとんど計算はいりません。
穴だけ埋めればいいのですから。
(2）で少し計算をして
第2問厳しい年はこの微積分で様々な公式が使えませんが
今年はほとんど計算のいらない
知識暗記系で全て解ける問題です。
あと解くというよりその先の解答の穴埋めの形も注意すると
全部計算をする必要はないんです。
次に第3問これはどんどん穴が埋まります。
まともに計算したら大変です。
周期性からb8くらいまでは計算しておいておけば
穴の形を利用した連立方程式の要領で次々と入れていきます。
本当は
入試でこんなことをやるのはどうかと思いながら
でもこれはゲーム、穴埋めゲームだと割り切れば
すいすいできます。
第4問もやっていること自体はベクトルとしてはかなり基本です。
計算がややこしいですが
ごちゃごちゃ説明を書かなくていいのならば
計算をどんどん簡略化できます。
最初にぱーっと下まで問題を読んだ時
最後の21:2は見え見えです。

このような技を今年は使いやすい問題が出ているという
観点から見ると
何だか私にとってはやりやすい問題に思えてしまうのですが…
もっとただ大量の計算を強いられてしまう問題の年も以前には
あったと思います。
平均点はさておき
ゲーム的手法がフル活躍しやすい試験であったことは事実で
そういうのが得意な生徒には簡単だったかもしれません。
ただ大半な生徒がまともな数学を勉強してきてるはずです。
そういう生徒には時間がない
という皮肉な問題ではあります。
これからは思考力重視で行くと言った
今年からこの問題ですか……と正直思いますが
センター試験数2Bを楽に解くためにはそのための準備を時間をかけて
しっかりする必要があります。

今の段階で私が言えるのはこのくらいのことで
実際平均点等でてみないと
何もわかりません。
ただ、今年新課程入試であった色々な変化は来年も受け継がれていくことは
間違いないと思います。

とにかく良くて悪くても
最後まであきらめずに頑張ってほしいです！！！

センター試験の願書

もうすぐ九月も終わりますね。
センター試験まであと四カ月です。
今年のセンター試験は1月17日18日で
新課程と旧課程の移行措置が取られ
旧課程の方は好きな方で受験できます。

センターの願書は今年は9月29日に受付が始まり
10月9日には締め切りが来ます。
普通は受験一週間前とか
中学受験ならギリギリまで願書の受付をしていますが
センター試験だけは締め切り時期が早いので
特に注意が必要です。
現役の生徒は学校でまとめて出すことが多いので
そんなに問題にはならないのですが
浪人生は注意が必要です。

私の過去の生徒でも二件
センター試験の願書を出しそびれるという事件がありました。
私も願書のことは勿論各家庭に任せておりますので
特に注意喚起もしなかったんです。
そうしたら期日が過ぎ、大学入試センターに電話しても
とりあってくれませんでした。
センター対策の勉強を沢山してきなのに……
受験が叶わずそれはそれは悲しかったです。

その事件が二回あってから
一応、センターの願書の期日は大丈夫か
生徒に聞くようにはしています。
センター試験だけではなく
この時期になったら必要な願書は取り寄せ
必要な書類は準備しておいた方がいいです。
何でも早め早めにやっておけば
いざ何かが起きても取り返しは十分につきます。
受験勉強もまったく同じです。

なんだか
願書を書く時期になると
ぐっと受験が近づいた気がして
気が引き締まります。

統計的感覚の必要性

先週の話なのですが
高校生が
「あ～あ
入試が二択で合格点が六割くらいだったらなあ
山勘でも受かるのになあ」
とぼやいていました。

大半のこの類の話は授業の妨げになるのでスルーする
のですが
流石にこの話は看過できません。
高校生になってある程度普通の統計的感覚といいましょうか
常識は最低限必要だからです。

そこで私は
「その試験を例えば100問出題されたとして
（100問だと私が暗算しやすいからですが）
出鱈目で答えを書いて何パーセントくらい
合格すると思っているの？」
と聞くと
「まあ適当に答えを書いても確率的に五割は合うから
それにあと10点だから、低く見積もっても30％は合格する
はずです。まあこれだけ合格すると入試にならないから
二択じゃないんですけどね」
なんて言うんです

あ～～～～
なんだこりゃと思いながら説明をました。
まずベルヌーイ試行を考慮していない
（これは授業で教えたんです）
更に60％以上で合格なので全ての場合を足していない。
その計算は大変なので頭でやる場合は
二項分布を正規分布で近似してやる方がいい等々
クラクラするほど間違えだらけです。

しかも「低く見積もっても」という点が一番気になりました。
どういう感覚してるねん？
（ちょっと厳しい言い方ですが誰もが知っている全国的
進学校の生徒なのでお許しください。）
と私は思います。
計算は簡単で
二項分布なので平均は50、標準偏差は5
従って60％を超えるのはZスコアが2σ以上になります。
つまり約2.3％です。
これは二項分布で実際に足したのと最大で約1％の誤差しかないはずです。
（今、パソコンで計算すると正確には2.8％です。）
正確な値は別としましても
これを30％と見積もるとは……

改めて入試に関係あろうがなかろうが
大体の統計的感覚というのは必要で
雑談等でもしっかりとこの辺りは強化していかなければならないなあ
と反省しました。

東大理系数学2014in布団

昨年は電車の中で問題を解きましたが
今年は仕事から帰って只今お蒲団の中です。
私は椎間板ヘルニアで10分も椅子に継続して座れませんので
寝っころがって今日は解きます。
実は今25日23時20分です。私の生徒が受験するので
受験が終わってからこの記事はアップします。

まず
今年の出題予想を生徒にしましたが
それは行列一次変換はでないということです。
それは前回の教育課程変更の際もそうでしたが
課程が変わる際には過去問が全くなくなるため
前年の問題くらいしか参考になりません。
ということは
前年、つまり今年は共通分野しかでないということです。
これはやはりそうでした。

それでは始めます。
ちゃんとストップウォッチもセットしました。
東大の理系数学は150分で6問です。
6問完答90分が一応の目標です。

まず問題をざっとみます。これは私の流儀なんです。
問一これはきっと基本問題でしょう。
　　　tanとおく時点で空間座標にしろというのは見え見え。
　　　外積で面積を出して対称式を捌いて終わりでしょう。
問二確率漸化式です。慶應医みたいに東大も好きになったのでしょうか。
　　　文章把握は後回しで、まあ東大ならきっと偶数奇数の場合分けみたいな
　　　ことが起こりそうな気がします。その場合は厄介です。
問三ん？？これは簡単過ぎやしないでしょうか。判別式をやって対称式を捌いて積分。
　　　sin、cos置換まで見えます。大学に行くとこういう積分は平方をつくって…というのは
　　　定石になります。まあこれは高校でもそうですが。大学では沢山演習します。
問四これは地道にいけば解ける問題ですね。最初の不等式の証明は引けばいいですし
　　　微分したり、中間値の定理っぽいお話です。面倒なだけでしょう。
問五整数問題ですね。漸化式ということは循環したりするのでしょうか。
　　　これが一番厄介そうですね。
問六これはかなり簡単そうです。俗に言う逆写像法です。東大受験生ならば
　　　必須の基本技法です。これは早く解けそうです。

さらっと見て三分を過ぎました。
あれ！！今年は体積が出てません！
どこかで問題を読み違えたのでしょうか…。
まあとにかく解きます。
解きやすそうな順番で問一→問三→問四→問六→問二→問五の順番
で解こうと思います。

まず
問一です。
これは前述したとおりで何もありませんでした。
空間座標で外積、そして対称式です。
ささっと完答です。tanα=1/3、まあ妥当でしょう。
問三
これも前述したとおりで何もありません。
判別式やって、ただ代入して積分です。
積分計算も面倒と言えば面倒でしたが
置き換えようと思いましたが、途中で偶関数と奇関数にわけて
奇関数部分がざくっと消えたら残りは簡単な置換積分でした。
問四
これは丁寧にやればいい問題です。まずは引いて正を示すこと二回。
二番は帰納的に0と1の間に抑えられ不等式を使ってはさみうちで終わり。
三番は二回微分をして順番に示して終わり。頭は使わない問題です。
よくある問題です。
問六
これは逆写像法の問題なのでpの二次関数と見てsとs＋3の間
1と2の間sを二通りに場合分けをして取り得る値、即ち
最大最小をやればいいだけです。東大受験生なら常識、それを教えている私は
死ぬほど解きました。まあ妥当な図がでてきたのであっているでしょう。
カマキリの顔みたいな図です。

ここで時計をチェック35分。ちょっとのんびりやりすぎました。

さて大変そうな問二
ん？？？
んんん？
こんな単純なルールでいいのでしょうか…。
かなりの見かけ倒しです。最後の答えは１/a＋２に決まってます。
こんな解く前から見え見えの問題。東大でだしますかね…。
まさかのこれが一番簡単な問題です
予想は外れました。偶奇の場合分けは最低でも入れる問題にしてほしかったです。
8分で終了。
ここまで43分。これは一時間で終わるのではないでしょうか…。

さあやってまいりました整数問題。
問五です。一番は商を置いて簡単に証明できます。
二番は一番を使って地道にシャカシャカ計算です。
ここまでかなり簡単です。しかも2,3,9とあからさまな循環。
解けない漸化式ではあるあるですね。
ここまで素数という条件を使っていませんから、証明ということは
この辺りで使うのでしょう。一番を使って整理をしていくと…
やはりでましたbn＋1＝（bn-bm)×Ap（Aはおいた文字です。）
bn＋1はpの倍数ではないので、しかしbn-bmもそれぞれpより
小さいので等しくなるしかありません。これで証明終わりです。
四番の証明は大学でよくやる手法で定型なのですが
もしかした慣れていない高校生には難しいのかもしれません。
背理法と帰納的性質を合わせて三番を使うと綺麗に証明終了。

時計を見ると57分ですので
一応一番から確認して60分ピタリで終了です。

私はもう難易度はわかりません。私の感覚としては
昨年度よりも簡単だとは思うのですが…。
空間が得意で数式の扱いが苦手な
人にはつらいセットになったかもしれませんし、逆の人にはやりやすかった
かもしれません。結局昨年と同じくらいの難易度ではないでしょうか。
ただ…とにかく言えることはここ二年計算が非常に楽。
早稲田理工も慶應理工も今年は簡単で計算が楽でした。
全体的に計算が楽な時代がきたのでしょうか。
私には大変助かります（笑）

ただ
東大に苦言を呈せば全く独創性のない定型問題ばかりです。
国際化だなんだうたうのは自由ですが
まずは足元をしっかりと見つめて
自分の大学に入ってくる生徒が解く入試問題くらい
おっ！と感心させられるような問題を一問は最低でもいれるべきです。
そういう気概が一切感じられません。独創性のかけらもありません。
作問能力が落ちているのでしょうか。
一昨年はall計算問題。昨年今年と定型問題では…。
来年度はいい問題、悩む価値がある問題を期待しています。


思いのほか時間が余ったので今から問題がアップされている
名大と東北大学の英語でも解いてみます。
どうせ後々解くので早めに終わらせます。
それではまた

いよいよ明日から国立大学入試です

いよいよ明日から東大、東工大と
国立大学入試です。
最後の戦いです。
今日最後の対策授業がありますので
間もなく家をでます。
後期等なければ
これで全員受験生を送り出すことになります。
何だか寂しいような複雑な気持ちですが
次のステップに向けて皆
頑張っていって欲しいです。

とりあえず
受験生に関しては今日で授業が終わりますが
私のまた次の年への戦いは
火曜日から始まります。

あ！
来期の募集も少しはしないと駄目ですね。
チラシ配りを今年こそする
という目標が頓挫しないように
強い意志を持ってやっていきたいと思います。

それではまた明日

飽和していく受験物理

ここ何年かで特に強く思うのが
そろそろ大學受験の物理の出題範囲、指導範囲を
増やしてもいいのではないか
ということです。

なぜなら
今の出題範囲では作れる問題が化学以上に限定されて
しまっているからです。
東大においても物理は全く難しくなく
是非選択をお勧めするくらいに簡単です。

ほとんどの入試問題が20世紀物理学や万有引力を出題せず
典型的な問題で少し状況を変えただけの問題になってしまっています。
もう物理の入試問題は限界が来ていると
毎年解いていて思います。
今の出題範囲では新しい問題が作れないんです。
「物理は暗記」だなどと言うサングラスをかけた先生が
一世を風靡してもおかしくない時代がくるくらい
重要問題の暗記で何とかなってしまうんです

今年でゆとり教育が終わります
科学はどんどん進んでいきます
それに合わせて必要とされる基礎的教養という
のも本来は増えていくはずなんです。

理系離れが叫ばれている中で、範囲を広げるのを躊躇する気持ちもわかりますが
物理の入試問題を作る側からするともう限界です。
似たような問題しか出せません。
今年の東大の物理もきっとあっという間に解けてしまう問題でしょう。
その分の時間をいかに化学に充てるか
などと世間では言われております。
確かにその簡単な物理でも東大の合格点は五割そこそこで
試験として十分に機能しているという意見もあり
それは正論なのだと思いますが
今のままでは、あまりにもバラエティがなさすぎます。
今年も見た瞬間、ああこれか…という問題が出てしまうんです

こんなこと
私が言うのも何ですが
教えていてもあまり面白くありません。
生徒と私の間に
「またこれか」
という空気が流れるからです
もし学校の授業時間の限界で新しい分野がいれにくいのならば
難関大学限定でもいいので
物理の出題範囲を広げて欲しいです。
その方が様々なことが自由に教えられますし
古典物理学にも役に立つことが十分にあることが示せます。

実は同じことは数学にも言えます。
新課程からまた複素数平面に戻ります。
私は行列世代。
行列→複素数平面→行列→複素数平面ときました。
振り返ると年をとったものです（笑）

この二つの分野は
大学で教える立場からいうと
絶対に二つとも高校で学んでいて欲しい分野です。
失くすなら初等幾何をなくすべきです。
初等幾何は中学までに目一杯やればOKです。

行列一次変換をしらないと線形代数習得が大変ですし
複素数平面を知らないとフーリエ級数等の習得が大変になります。
この二つは高校の間に馴染んでいた方が絶対に有利です。
確かにどちらも回転移動でダブル部分はあります。
しかし、入試問題でどちらの解法を選ぶか選択させるようにすれば
かなり面白い問題ができます。
ある時は複素数平面が有利だったり
ある時は行列の線形変換が有利だったりするわけです。
そういう問題を通して
互いの分野の得意不得意や限界がわかり
これは本質的な理解に繋がるのです

次の改定では是非両方入れて欲しいです。

心配な雪と今日から大学受験スタート

今日から私の生徒も大学受験がスタートです
私の生徒全員が受ける大学は
慶應理工、明治商学部、慶應経済
早稲田先進理工、早稲田政経
早稲田商学部、早稲田社会科学部
東大、東工大と
続きます。
ここからの10日間が非常に目まぐるしいです。
全部合格して欲しいというのは贅沢ですが
頑張ってほしいです

さて
このような受験期の中、心配なことがあります。
それは今日の雪です。
先週雪が降った時は
土曜日の授業→日曜日に全振替することで対応できていましたが
今は受験が入っているので前日の対策授業が雪で次の日にという
ことができません
ですから、私の移動が非常に心配です。
授業は移動時間ギリギリ、タイトに午前中から23:30まで入っています。
もともと移動に若干の余裕は持っていますが
一か所でも電車が大幅に遅れると
確実にどこかのお宅が一か所回れなくなってしまいます
それは時期が時期だけで困るんです。

雪はみぞれくらいで
今日一日なんとかなって欲しいです。

自分を知り、戦略的に受験に挑む

もう大学入試が始まっていますが
私の生徒も今週末くらいから続々と入試になります。
確かに入試は勉強の成果がでますが
それだけではありません。

受験というのは点数を総合でいかに高くするかという勝負なので
戦略的に捉えないといけません。
曖昧な感じで一生懸命勉強して一生懸命がんばる
では、なかなか目標点は達成できません。
それで受かる場合は、かなり自分にとって余裕のある学校を受けている
だけなのです。
上を目指してギリギリの勝負で勝つためには戦略は不可欠です。

その戦略を立てるために
一番大切なことは
自分自身をよく知るということです。

自分自身を知らないで立てた戦略というのは全く役に立ちません。
私も学生の頃には
自分はどんなところでミスをし、どういう場面で困るかというのを
逐一確認していました。
そうすると自分が気をつけなければならないポイントというのが
はっきりしてくるんです。
そこを慎重に、大丈夫なところは速く進む
そういう緩急をつけられるようになると問題を解くスピードは格段にあがります。
そのような分析の結果
私はいらなくてもメモや図のようなものをちょこちょこ書きながら
問題を把握していったほうが遥かに文意を正確に早く把握できることに
気がつきました。
難関大学の問題になると
「いかに情報を整理できるか」ということも非常に大切になってきます。
普段から複雑な問題があったときに
自分なりの整理理解方法を確立しておけば鬼に金棒です。

自分自身の特性がつかめれば
必然的に戦略が決まってきます。
ただ、それは人それぞれです。

私は授業中自分自身にやっていたように
生徒がどういうミスをするのか
どう考えているのかを
よく見て、考えています。
一年も付き合っていれば
受験の時には
問題が発表されたときにその問題だけをみて
生徒が何点くらい取れるかはわかります。
勿論偶然の正解、ケアレスミスを除いたものですが。

自分が何ができて、何ができない
のかが分かれば
合格最低点以上を取るためには
どの科目で何点取るのか
そしてその点数を取るためには
どのような勉強をすればいいのか
は必然的に決まってきます。

その出来上がった課題を
しっかりとこなしていくのが
結局は合格への最短距離なのです。
（勿論私の生徒でもそうしていても
知らないうちに道に迷うこともあるので
その点は修正しています。）

センター試験回顧 数学編

来年から新課程でのセンター試験なので大きく様相が
変わります。この形式での最後の入試ですね。
そのためにも浪人生の方は是非今年で決めたいところです。

センター試験の数学を今日は回顧してみようと思います。
先ほどざっと解いてみました。
今年は計算がラクで個人的には嬉しいです。

数学1Ａは久しぶりに確率の期待値がでませんでした。
ただの場合の数で
まずこれに面食らったのではないでしょうか。
その第四問ですが
誘導にしっかり乗れないとパニックになるような問題なので
試験会場では四問までにいかに時間を残せたかが鍵になると思います。
場合の数は得意な人は得意なので結構その巧拙が出る問題だと思います。
それでは第一問からざっと私の解いた感想を書きますと

第一問
これはただの計算問題です。これは問答無用です。
必要十分は今年はでませんでしたが集合がでました。
試験会場では要素をまずそれぞれ書きだして
一つずつ吟味します。私の場合は一つ正解を見つけたら
出題者心理をよんで最後を確認します。そうすると共に④が正解で
ラッキーでした（笑）

第二問
この二次関数の問題は大幅易化しています。
単純な解の配置問題でいくらなんでもこれはぬるすぎる問題です。
第四問とのバランスを考えたのでしょうか。

第三問
これも昨年度よりも簡単だと思います。二等辺三角形だと分かった時点で
図を綺麗に書きなおす。このひと手間がすっきり最後まで解けるか否か
明暗を分けると思います。後は二等辺の角の二等分線ということで円周角が
等しいものがわっさわっさでてくるだけです。
途中でメネラウスも使いました。
例年書いた図がごちゃごちゃして混乱しそうになるのですが
その手の問題はでませんでした。

第四問
ここが勝負どころでしょう。誘導は綺麗に背反にわけて数えています。
その誘導に乗れたかどうかでしょう。
最初は上方向は一回しか起こらないことに気がつかなくても
数えれば何とかなります。
4を使うのが二回と分かったらあとは445566の順列90通りがわかり
あとはたすだけです。しかし、試験会場で前半部分で注意して数え
さらに誘導に気づくのはなかなか大変です。
更に確率と違って合計で正しいかどうかがわかりにくいです。
この問題は平均点が下がると思います。

次に数2Bです。
数2Ｂは非常に解きやすかったと思います。
計算量がかなり少なくなっています。

第一問
円と方程式
う～ん、この問題は一問でしっかり完結していません。
話がどう発展していくのかと思いきや尻切れトンボで
問題としてどうかと思います。
対数と整数問題
誘導にのれば極めて平易です。

第二問
この問題も非常に楽です。三次関数の接点と交点の変曲点からの比が
1:2であることを知っていれば最後の積分までほぼ計算はいらない問題です。

第三問
数列の問題はすっかり漸化式で定着してしまいましたね。
ちょっと不要な誘導が多すぎるくらいで
これも何もない基本問題です。
本当は誘導なく階差にして自分で解けなければいけない問題です。

第四問
空間ベクトルに精通しているかどうかで
出来の差が大きくなると思います。
…といってもM,Nの座標は問題を書きながら自然にでるので
無用な誘導だと思いますし
平面の方程式をだせる人にとっては以下定型問題です。
難易度は高くないと思います。

今年のセンター試験の数学は
数1Aの
場合の数でしっかりと冷静に対処できたかどうかが鍵だと思います。
ただそれ以外の問題の難易度が下がったので
昨年と結局同じくらいの平均点ではないかと思います。
数2Ｂは例年ならば何か変わった誘導なりシチュエーションがある
もしくは計算の難易度が高かったりするのですが
今年はそれがなかったので
平均点はもしかしたら微増かもしれません。

センター試験一日目終了二日目

今日も昨日に引き続きセンター試験です。
センターについては
私の生徒が受験していますし、今日も受験なので
コメントは書きません。
まだ
私も問題はみていませんし。

今日は日曜日ですがもしかした授業がふたこまくらいあるかも
知れません。
諸々準備をしながら待機中であります。
それではまた

センター試験

今日も朝から授業準備をしています。
もうすぐセンター試験ということで
大学入試組にはセンターの問題も織り交ぜて授業をしています。
センター試験というのは個人的にどうも苦手です。
教えている生徒でかなりセンターが良くて何も問題がない
ということは
なかなかありません。
何かしらのトラブルが起こるんです。

センターの問題は簡単です。
範囲も高校二年までの範囲です。
しかし難関校の生徒が普段勉強しないような
問題がちょこっと含まれていて
高得点を取らなければいけない場合
それが大きな鍵を握ってくるんです。

ですから
大丈夫そうな生徒でもこの時期はある程度センター対策を
やります。
それによって生徒が問題点を見つけ
そこを直してくれれば本番で結果が残るからです。

今日も終電まで授業ですが頑張っていってきます！

物理、化学のオリジナル問題作りの難しさ

今年は東大の過去問はもうほとんど解いてしまったという生徒の為に
数学のオリジナル問題を作っています。
私が作ると、どうしても東大よりも難しくなってしまうのですが
入試問題は数多あれど
みたことのない問題、解いて為になる問題を目指して
毎日ぼーっとしているときに問題を考えています。
数学の問題としては今のところネタ切れすることもなく
作れていますが
数学以外にも何か作れないか
と最近は考えているんです。

そこで今朝四時起きで
今の今まで一生懸命考えているのですが
なかなかうまくいかないんです
数学より物理、化学は自由度が低いんです。
数学は分野があってないようなものなので
自由に作れるのですが
物理、化学は「習っていない」範囲が広すぎて
新しい問題を思いつくと
それは解けない問題であったり、難解なので
丁寧に誘導をつけると基本問題になってしまいます。
しかも
できた問題というのは過去問を熱心にやっている生徒ならば
見たことのある問題になってしまうことが多いです。
特に物理は高校で習うものは古典物理学が主流なので
なかなか新しい問題ができません。

化学は色々とできるのですが
誘導が難しいです。
先ほど元素分析でクラウンエーテルを使う問題を考えていました。
クラウンエーテルには炭素が12個酸素が6個の18-クラウン-6
と呼ばれるものと同定義で15-クラウン-5というものがあり
これらは真ん中に空孔がそれぞれあり、その大きさにあったサイズのイオン
を優先的に取り込みます。
例えば18-クラウン-6はカリウムイオンを取りこむ力は強いのですが
ナトリウムイオンを取り込む力は弱いです。
この性質を使ってエーテルと水の二層にわけた中で
エーテル層に18-クラウン-6に取り込まれたカリウムイオンが錯体を作っているのですが
その形状を予測してもらう問題を考えていました。
これには凝固点降下が必要で、18-クラウン-6と15-クラウン-5にカリウムを少しずつ加えていくと
それぞれの凝固点降下でどこまでが18-クラウン-6かが分かり
そこに塩化カリウムを加えた量を書いておけば分子量がわかり
そこから錯体の非常に変わった形状も推定できるのです。
ところがこの誘導を書き過ぎてしまうと全てが基本問題です。
逆に誘導を失くすとこれは大学入試レベルの問題ではなくなってしまいます。
そうすると
結局物理や化学の問題は既存の過去問と似たものに落ち着いてしまうのです。
ですから物理と化学のオリジナル問題を大学入試問題の範囲内でつくることは難しいです。

逆にいうと
物理と化学は沢山今までの問題を解いておけば
それほど新しい問題はでないので
十分に合格点がとれるという結論にいたるわけであります。

英語の例文暗記

英作文をかけるようになるためには
どうすればいいか
と生徒に質問を受けました。

最近ではあまりやらなくなったそうですが
やはり基本となる例文は暗記した方がいいと思います。
その例文の中で単語や語法、英単語などの
副産物も得られるからです。
更に英語の発想や英語と日本語の表現の違いなども
気づくと思います。
よく英作文用に売っている例文集でいいと思います。
駿台系やＺ会系
どちらでも構いません。
とにかく核となる英文をいくつか覚えていないと
書こうと思っても何も書けません。
これは自由英作文でも生きてきます。

極めて原始的な方法で
日本の寺子屋時代からの学習法ですが
全文暗記、暗唱
習うより慣れろです。
私自身も中学生の頃に沢山覚えました。
当時は暗記ブームみたいなものが自分の中にあって
アメリカ50州とか首都の名前とか国旗とか
歴史の徳川15代とか
中国の王朝とか
元素表とか
覚えられるものは何でも頭に入れて楽しんでいました。
勿論、その頃は古文や漢文も真面目に暗記していました。
ただ、暗記をしても意味はないと思いますが
でもその中でいくつかは私の中に残り
様々な思考に役立っていると思います。

今の生徒はあまりやらないかも知れませんが
例文暗記
余裕のある人は是非試してみることをオススメします。

要約癖をつける

東大では英語の第一問は要約問題です。
他の国立大学でも要約問題が出たり
私大でも選択肢を使って要約の問題がでたりします。
入試問題で問われるか否かに関わらず
常に文章をある程度の長さで要約しながら読んでいくというのは
大切なことです。要約癖をつけるんです。

大学入試の英語であれば
長文で尚且つ評論文であれば聞かれていなくても
適度な文字数に要約する練習をした方がいいです。
その際に気をつけることは
必ず「論理構造」を答えの中で明示するということです。
評論文においては
（これは数学でいうと証明にあたる訳ですが）
筆者がどんな論理展開で自論を説明しようとしているのかを
掴むということが全てといっても過言ではありません。
文章の読解に関する問題というのは
全てこれに関係しているはずで
関係のない的外れな問題があったら
それは出題者が下手なだけです。

小学生、中学生の読解の問題というのは
「何を言っているか？」という主張が中心でした。
主張さえわかっていれば、それでほとんどの問題は解決します。
しかし、高校以降の読解問題では
その主張の根拠づけの方法を聞いてくるわけです。
ですから必ずどのような論理展開であるか
というのは明示しなければならないのです。
その練習に
文章の要約というのは非常に効果を発揮します。
勿論、ただ主張だけを書くのは中学生以下の解答です。
主張を書きながらそれに至る
論理を書く
ということが大切です。

この力はあらゆる分野で必要なので
総合的な様々な勉強をしたいという人の基礎として
勿論大學受験の基礎としても
オススメの勉強法であります。

2013東大理系数学in the train

昨日
仕事にいく電車移動の片道50分の往復移動を利用して
今年の東大数学を解いてきました。
本当の試験時間は150分ですが
まあ60~90分では解けるだろうと思って
移動で解いてしまうことにしました。
私は椎間板ヘルニアで座っていられないので
窓際に立ちながら下敷きを置いて解きました。

電車に乗り
問1～6までざっと問題を見る。
昨年は行列二問が出たうえに
ただの計算問題ばかりだったので今年はどうか
第一印象は5番の不等式がごっつい
3番の確率はn→∞で必ず勝敗がつくのでそこから
逆算すれば(2)は答えだけ先にだせそう
などと諸々を考えながらスタート。
普通に問１から
これは私の生徒ならば知っているコーヒー最高、最高
の回転行列の問題で六角形になるときに決まっているので
あっさり解答。まあ答案にするときは少し議論も必要ですが。
私は物理学者なのでこのくらいの議論でOK（笑）
問２
でた！
私の好きな文字定数分離、式の形から減衰曲線なのは明らかなので
なんとなく答えの予想はつく。
上から下がって減衰しながらX軸に漸近する、下は一点で上が範囲になる。
しゃかしゃか計算して
納得の答え。
問3
確率か…
p何とかと書いてあるし漸化式を立てるのかな…
とおもうがどうもうまくいかない。
とりあえず(2)の答えを最初に書いた方法で求める16/27
まあこんなものでしょう。
(1)はとりあえずおいておいて次にいこうと
思ったところで電車の乗り換え
思考が途切れるなあとおもって急いで移動
ちょうど急行がきて窓際をキープ。
さあ
問4
お～ベクトル、東大としては珍しい。
計算しやすいように文字を置き換えて単位ベクトルの性質と
c=-(a＋b)を二乗して(1)はあっさり。(2)は色々やり方が考えられる
「角度を置く」というのが私の信条なので角度を置いて正弦定理と
余弦定理をつかうと解決。これは簡単な問題です。
そして問5
いかつい不等式。
まあ馬鹿の一つ覚えみたいにとりあえず引いてみる。
そうしたら中辺－左辺はそのまま
右辺－中辺を計算して二次方程式の解の公式
ウワ～～～ごっつい式が出てきた。
でも(2)を思うとこれでOK.
(2)は試験会場で緊張していたら思いつきにくいだろうなあという問題
y=(10*99－1)/27とおけば3yは1が連続して99個現れて
(1)を使って終わり。
ここで更に乗り換え
あと14分で到着してしまうので
急いで問6へ
お～対称性オンパレードの体積問題。
う～ん座標の取り方と切り方が嫌な誘導だなあ。
と思いながら（１）を解く。普通に場合分けして放物線が上下に重なる形に
お～センター試験もそうですが
ことしは｜a｜(β－α)*3/6公式が大ブームですね。
そのおかげで計算は楽。
しかも(2)でも同じ公式が！
今年は計算が楽でいいなあとおもって32√2/9、まあこれくらいか
と納得の答え。
そして全問終了と共に
授業の駅にちょうど到着。
集中しすぎて乗り越したことは何度もあったのですが今日は大丈夫です。
50分で全部終わるなんて今年は計算が楽だし
昨年よりもいい問題だなあ～と感慨にふけりながら仕事へ。
と、ところが！
授業に行く途中に
あ！！まだ問３を全部解いていないことに気づきました。

ということで授業を二コマやって
四時間半後

電車に乗り再開
問三の(1)。普通に解こうと思い始めたら
場合分けが必要に
まあ、場合分けがなくなったら東大もお終いだよな…
と妙に納得して解く。
偶数の場合は簡単で、奇数の場合はボールと二つの仕切りに分ける
有名な解法。ただmとかnとか勝手に文字をおいたので
若干パニックになるも何とか解決。
丁寧に文字をおけばいいのに、と自分に突っ込みをいれる。
(2)はそのシグマをとるだけ
とるだけなんですが
計算が面倒くせ～～～と思い
計算したふりをして式だけ書いて
さっきだした16/27で答えにしてしまおうかと思う強い誘惑にかられる（笑）
も、仕事仕事これは仕事だと自分に言い聞かせ
受験生なら誰もが知っている面倒な
∑等差×等比形を二度ゴシゴシ計算する。
はあ、途中で一回ミスをしてこの問題に20分かかる。
年のせいか、と自分に突っ込みをいれる。
全部で70分、来年もまだ現役で働けそうです。
ぼけて東大の問題が100分を超えたら引退しようと
密かに思っている私。
妙な達成感と妙な汗をかきながら終了。
はあ～終わった～～～
お茶お茶、お茶を飲みたい！
ということ水筒のお茶をがぶがぶ飲む。

そして色々な反省をしながら
無事に帰宅。

途中に随分いらない記述がありましたが
私が解いた感じでは昨年度より難しく
問三と問五は嵌ると大変です。
でも昨年の反省でしょうか
全体的によくできた東大らしい問題だったと思います。
昨年は問題の単調さとただただ計算をやらせる
馬鹿らしさに途中で止めたくなりましたが
今年はそんなことはなかったです。

来年もいい問題を期待しています

東大入試、東工大入試二日目

昨日の問題に関しては
さまざまな予備校でアップされているものと
思いますが
全ての試験が終わるまで
見ようとも思いません。

泣いても笑っても今日が最後の受験です。
一年間勉強してきた全てをぶつけて頑張ってほしいです。

私も今日から仕事です。
今日一日落ち着かない一日になりますが
私もやるべきことをしっかりとやりたいと思います！

東大入試、東工大入試

今日、明日といよいよ東大入試、東工大入試が
始まります。
最後の戦いです。

試験というより普段通りの感じで
気持ちに余裕を持って臨んだ方が絶対にいいです。
自分が勉強してきた量に自信があれば
絶対にしらない問題などでないはずなんです。
ところが試験というのは意地悪で
最新のネタや複雑な設定、訳のわからない定義で
学生を混乱させようとしてきます。
そこで舞い上がってしまうと解ける問題も解けません。
難しい、わからない問題があっても
所詮は今まで勉強した中に類似の方法があるはずなのです。
それは何なのか？
これを考えるには広い視野と冷静さが必要です。
ですから心の余裕が必要なのです。
入試でわからない、行き詰った問題の中で
解答をみたときに
なんでこれができなかったんだろう
と思うような結果に終わるのは
試験中気持ちに余裕がないからです。
解答を見ても？？？
という難問も数年に一度でますが
まあ
それは交通事故のようなもので
途中点を取りにいくべきです。
試験は勉強のできを聞く
というよりも
時間内にどれだけ沢山点数が取れるかという
ゲームに近いです。
そのゲームを制するには
この問題をどこまで深追いするか、やめるか等
様々な判断が必要です。
それをするには心の余裕がないと駄目です。

私個人の試験の気持ちの持っていきかたは
「楽しむ」という方法です。
数学の試験が六題来たら
面白い推理小説を与えてもらったような気持ちで臨みます。
そうすると私の場合は柔軟に対処できますし
気持ちにも余裕をもてます。

今日の受験は是非気持ちに
余裕を持って楽しんできて欲しいです。

私は今日、久しぶりに休みなのですが
今から大きな本屋さんに
来年の入試の生徒等に薦める問題集をみてきます。
家にいても受験のことばから
頭によぎってそわそわしますので
出かけてきます。
明日は通常授業があるからいいのですが…

それでは
頑張れ、受験生！！！！！！！

国立大学受験間近です

いよいよ
最後の東工大、東大受験が迫ってきました。
今日は東大受験の生徒と私大文系の生徒を送り出しました。
明日、明後日と早稲田の入試があります。
私の生徒は皆
頑張って欲しいです。

生徒を送り出すと
なかなか寂しいものです。
根本的に私は授業好きなので
授業が終わるというのは非常に悲しいです。
まあ
それも仕方のないことなのですが…

今日街中を歩いていたら
ストーンペーパーを見つけました。
ストーンペーパーは
ポリエチレンと炭酸カルシウムを混ぜてつくった紙です。
有機物は無極性で
無機物は極性を持つのに
そんな二つが混ざるのか
と疑問に思われる方もいると思いますが
それが以前から言われているナノテクノロジーです。
ナノメーター10の－9乗メートル単位の大きさは
ちょうど面白いことが起こる大きさで
様々なものが発見されています。
その中で有機物と無機物を融合させて作った物質というのが
これから未来を創っていくと思います。
ナノメーター単位になると、有機物のヒドロキシル基や
カルボキシル基が無視できない働きをするようになり
簡単に言うと極性分子のようにふるまうので
無極性分子と混ざりあうわけです。
このような物質は本当沢山作られていて
材料科学といえばナノテクノロジーです。
これからも大注目の分野です。

書き始めと関係ない内容になってしまいましたが
今日はこの辺で失礼します。
私の休みのない生活も間もなく終わってしまいます。

合格速報

第一志望ではなく滑り止め
なのですが
昨日無事に生徒の一人が日大の経済学部に
合格しました。
第一志望まではまだ時間がありますが
しっかりと詰めて勉強してほしいと思います。
受験というのは最後の追い込みが非常に重要です。

それにしても
どんな学校でも合格して
ご父兄や生徒が喜んでいる姿を見るのはいいものです。
一年間頑張って良かったなと
私がほめられているような錯覚にさえなります。

一生懸命夢に向かって努力している姿は美しいです。
私もそんな人でありたいです。