センター試験について

今年のセンターの問題を私の生徒に関係のある科目は
全て解いてみましたが
一つだけ確実に言えることは
昨年よりも難しくなっています。
特に国語と物理は昨年より明らかな難化が見られます。
数1Aも昨年より難しく、数２Bは計算が簡単になりやさしくなっていると
思います。化学は若干難しくなり生物は簡単になっています。

まあこれは私一個人の感想で
全体の平均点がどうなるかはわかりませんが
昨年の問題と照らし合わせてみて
全体的に難化したと思われます。
今朝予備校の予想平均点を見ると
900点満点で20～30点は平均点が落ちるというのが
大方の予想のようです。

いつも私が書いているように
難易度というのはあくまでも
個人個人の感じ方なのでなんともいえないわけですが
私の感覚から言うと
昨年よりは平均点がさがるのではないでしょうか。

私の生徒の成績はまだ全員に
個別に細かくは聞いておらず
今日授業で聞きますが
何も大きなトラブルがなければいいと
思います。

なんだか
毎年おもうのですが
試験は結果を待つより自分で受ける方が
精神的に楽ですね…
かなりドキドキします。
そういえば
なんだか最近白髪が増えた気がします…
このドキドキの繰り返しだからでしょうか

まあ
まだスタートライン
次々と襲ってくる入試の波にのまれないように
しっかりと対策をたてていきたいと思います。
ここ二年は非常にうまくいっていますが
入試の怖さは長年の家庭教師生活で嫌と言うほど
わかっているので
最後までしっかりとやるべきことをやろうと思います！
それでは今日もいってきます！！

センター試験侮るなかれ

毎年思うことですが
受験においてセンター試験は非常に大切です。

センター試験は高校二年生までの範囲が基本で
問題も簡単なのですが
時間配分やマークシートだからこそ気をつけなければ
ならないことが沢山あります。
医学部入試や東大入試ではかなり高得点をとらなければいけないため
プレッシャーもかかります。
必ず対策が必要です。

センター試験は問題が簡単なのですが
逆に
難関受験者ほど対策が疎かになり思わぬ躓きを
本番前に味わうことがよくあります。

東大入試では配点は五分の一とはいえこの素点は
大きいです。最低9割理想は9割5分です。

東大に限らず最近は多くの私立大学がセンター試験を採用するようになってきました。
多くの私立大学ではセンター試験だけで合格できます。
勿論、その大学のレベルよりはずっと高い点数が必要ですが。
ただ、センターで滑り止め校を確定できれば
私大受験においても非常に有利です。
より高い学校に本試験でチャレンジすることもできます。

国立にせよ私大にせよ
センター試験は非常に重要です。
ここで躓くとつらいです。
ですから早めにしっかりと対策をたてて
高得点をとれるように勉強していって欲しいです。

センター試験侮るなかれ！
です

英作文の勉強法

最近、大学入試では英作文
特に自由英作文という形式の問題が増えてきました。
生徒からの質問も多いので
今回は英作文の書き方について書いてみたいと
思います。

英作文においてまずやらなければならないことは
基本例文の暗記です。
これが面倒なようで一番手っ取り早く点数が取れる
ようになる方法です。
大体必要とされる例文は400~700でしょうか。
これを暗記すれば大抵の表現はすぐに書けるようになりますし
副作用として文法や単語熟語も覚えられます。
普通の英作文ならこれで十分合格点は取れます。

自由英作文の場合は
例文暗記をしたうえで文章の構成のしかたなどを学び
練習を繰り返した方がいいです。
普通に文章が書けるようになっていれば
後は純粋に国語力の問題になります。

英作文は勝手に「時間がかかる」「勉強しても点数が取れない」
などというイメージを持たれ
最初から捨てる生徒がいますが
それはもったいないと思います。
一年間もあれば暗記から演習まで十分に間に合いますし
勉強するのとしないのでは大きな差がつきます。
早めの対策さえすれば確実に点数がとれる分野だと思います。

更にハイレベルでもっといい英文を書きたい方は
情報構造に気をつけて書いたり
同じ単語をなるべく使わずに書き換えるなど
ネイティヴに近いかたちで書く練習をすればいいと思います。
ただこれは必須ではなく採点に大きな影響は与えませんので
時間のない方は
基本例文暗記→問題形式に合わせた練習で十分だと思います。
勉強をするのとしないのでは大きな差がつく分野ですので
しっかりと対策をたてて勉強してほしいです。

数学不作の年か

今日は朝からブログを書こうと何度か
アクセスしているのですが
サーバーエラー表示がでてなかなかつながりませんでした。

まだ咳は止まらず
気管支も狭い感じで
痰もでますが
全体的に体調はよくなったと思います。
もう風邪のことは気にせず
どんどん頑張っていこうと思います！

今年度の大学入試の数学の問題をやっていて
思ったのですが
今年度は問題自体があまりいいものが
少ないような気がします。
毎年この時期の大学入試受験生には
今年度入試問題の中からいい問題を選んで
解いてもらうのですが
今年は選ぶこと自体に非常に苦労しました。
勿論日本全ての大学を解いてみたわけではなく
主要大学での話しですが
東大を含め
どうもイマイチだったと思います。
来年は気の利いた問題をお願いします。
その方が私の生徒も解きやすいと思います。

さて…
今日は四時に起きましたので
これから30分仮眠をして
いろいろ準備をして仕事にいこうと思います。
それではまた

東大合格していました！

やりました！
今
仕事の移動中
ですが
今年も見事に東大に合格しました！！
浪人生で
一年間本当によく頑張った生徒で
結果もついてきて嬉しいです！！！

生徒からの数学の質問

数学の大学入試の問題で難問を解くことは
必要ですか？
という質問を生徒から受けました。

どのレベルの問題を難問と
定義するのかは
それこそ
難しい問題なのですが
定石が通用しなかったり
発想を要求されるものを
難問と呼ぶとするならば
例えば入試の合否に限って言えば
難問が合否を分けることはありません。
特に最近は問題の標準化が進んできており
昨日ブログで書いた通り
東大でさえ難問は一問もでていません。
あの問題でどれかが難問だと感じるようですと
経験不足、練習不足、勉強不足だと言わざるを得ません。
標準問題をいかに正確に素早く解けるか
ここに最近の入試は集約されていると私は思います。

数学で一生食べていこうと思っている人
または
趣味が数学の人
以外には
あまり難問を解くメリットはありません。
それよりも標準以下の穴を失くしていくことに
徹した方がいいと私は思います。
食事で言えば
あくまでも難問はデザートに過ぎません。

また
難問練習をしなければ
難問が解けないかといえば
そうでもありません。
難問と言っても数学の問題には変わりありませんから
標準問題とは地続きです。
標準問題をしっかりとやることによって
難問の正解に近付くことは可能です。
そういう観点からも
やはり自分の受験勉強としては
標準問題の徹底をすべきです。

数学の問題と言うのは
特に最近の問題は
丁寧な誘導がついていることが多いです。
中には
無駄な、的外れな誘導をつけてくる
大学もありますが
有名校ではそのようなことはありません。
今年の東大は頂けない誘導もありましたが
普段はそんなことはありません。
なかなか味のある誘導もあり
感心することもよくあります。
逆に京大の問題は誘導があまりなく
自由にやってくれ
という型の問題が多いと思います。

入試数学では
このような問題を俯瞰的に眺める読解力というのは
実は非常に重要で
難問の練習はいりませんが
数学の読解力を鍛える必要はあると思います。

難問を解くのは趣味として
やるようにして
標準問題以下の問題を解くことに
徹底した方が私はいいと思います。
数学が趣味ではない方は
難問を解く必要はないと思います。

今年の東大数学について

今年の東大数学は
ほぼ昨年くらいの難易度の問題だったと思います。
難易度については私は学生ではないので
正直言ってピンときませんが…
内容はあまり面白くありません。
ですからなかなかこの記事を書く気になれませんでした。
そういう問題でした。

全体的に計算ばかりが問われ
問題の内容自体は定石で全て解ける
平易な問題がほとんどです。
私の授業では常連のように出てくる問題ばかりです。
私の生徒も解き方は全て分かったと言っていましたが
結構大きなミスを連発して
結局人並みにしかできなかった…
という悲しい結果で
合格か不合格かボーダーギリギリだと思います。

今年の問題は
正直言って簡単です。
目新しい問題はなく
何か思考力が必要なわけでもありません。
簡単ですが、どうやらこのくらいのレベルが東大の
レベルとしてしばらく落ち着きそうな気配です。
空間図形や得意の軌跡、確率漸化式は常連
目新しさで言えば行列が二題でたことくらいです。
東大ならばもう少し気の利いた
おっ
という問題を出して欲しいと思うのは私だけでしょうか。

各問について簡単にコメントしておきます。
第一問
実はこの問題とほぼ同じ（範囲が違うだけ）という問題を
直前で授業でやりました。
私の生徒も丁寧にやって10分もかからなかったと言っておりました。
教科書レベルの問題です。

第二問
でました
確率漸化式
これももうしつこいです。
慶応医学部ほどではないですが
頻繁にでます。
遷移図を書いて漸化式の公式でささっと終わりです。
これも10分くらいで終わってしまいます。

第三問
体積の問題ですが
東大の空間図形といえば有名で
気の利いた問題が多かったのですが
今年の問題はほぼ計算問題です。
空間認識能力のかけらも必要ありません。
内容は本当に教科書に載っているそのままのレベルです。
計算練習に近い平易な問題です。
ただ計算は若干面倒な場面もあります。
問二の1と比較せよ
というのは何なのでしょうか？
ただのサービス問題だと思います。
東大でこのような問題が必要なのでしょうか。

第四問
なんだか京大っぽい整数問題ですが
背理法ですぐに解決します。
(2)も(1)を使うものだという先入観があれば
証明の道筋ははっきりしています。
知識で必要とされるのは
連続する数が互いに素になるということだけです。

第五問
行列のガリガリ計算をやる系統の問題です。
数学的帰納法で証明をしたり
最後の部分の証明で
細かい部分で減点されないように
注意してください。
行列に慣れていない生徒にとっては
やりにくい問題なのかも知れません。

第六問
こちらの方が更に計算だけの行列問題です。
題意は理解しにくい部分もあるのかもしれませんが
手を動かせば正解できる問題です。

全体的には特に思考力という思考力は使わず
情報処理能力（簡単に言うと計算力）を聞いている問題だと思います。
目新しさも面白味もありません。
ただ
こういう基本をしっかりやって欲しいというのが
東大のメッセージなのかも知れません。
これからの勉強の指針としましては
「不等式の評価」というのは難関大学必須です。
それが普通に出来れば
今年の問題は限りなく6完に近いセットです。

…がしかし
東大理1では5~6割で合格してしまうのですが…
しっかり勉強すれば
今の東大は理1理2ならば
日本人の平均以上の多くの人が合格できる問題のレベルです。
それはそれで
私は仕事がやりやすいのですが
なんだか計算だけという問題にむなしさも感じます。
来年以降
もう少し深い問題もいれて頂きたいです。

私大入試スタート

今日は節分ですね。
日本列島は相変わらず寒いです。

いよいよ
明日から私の生徒の一人が
私大入試スタートです。
今日
最終的な注意点などを確認して送り出したいと
思います。
今月末の東大入試まで
長い長い戦いの日々は続きます。

あっ！
私大入試で思い出しましたが
先日某お母様から
私は東大京大筑駒開成のような
難関校受験者しかみていないのか
と御質問がありましたが
決してそんなことはありません。

むしろ最初から勉強ができる生徒を
頼まれることの方が極めて稀です。
生徒一人一人のゴールに合わせて全力を尽くします。
生徒も様々なレベルの生徒がいます。

個人的に仕事としても
様々な学年
様々な志望校
様々な科目を教えた方が
面白いです。
また
その方が
多くの科目を教えられる
私の特性を活かせるとも思いますし。
私の人生の勉強にもなります。

今年度も様々な経験
苦労をしてきました。
ここ二年
第一志望に全員合格していますが
世の中そんなに甘くはないと思いますので
今年も皆第一志望合格とはいかないかもしれませんが
私の持てる全ての力を使って
戦います。
生徒にも本番で悔いのないように戦ってきて欲しいです。
そうすれば合格しても不合格でも
納得はいきます。
いよいよ明日からです！

センター試験終了です

センター試験が昨日終了しました。
私の生徒も何とか大きな失敗もなく無事終わりました。

今日はセンターの数学について回顧してみたいと
思いますが
センター数学1Aの方は例年どおりの問題で
例年通りの難易度だったようです。
私も問題を見た瞬間
大丈夫だろうと思いました。
出題された問題が直前対策で
教えたものと酷似していたからです。

数2Ｂの方も私の生徒は普段通りできましたが
各予備校の講評をみると昨年より難化したようです。
私が解いてみたら計算がいつもより少なくて済むので
楽だな…とおもったのですが…
どうやら
過去問と傾向の違う問題があり
平均点は大幅に下がるようです。

でも…
過去問と傾向が違うからといって
平均点が下がるというのは本当は情けない話です。
知識だけを詰め込んで
知恵が発達できていないという証拠です。
今年は特に様々な変化にも対応できるように仕上げましたので
この部分は他の生徒よりも私の生徒の方が
一日の長があったということだと思います。
生徒からの報告では
全然難しくはなく計算がいつもより少なく楽だったという
話でそれには私も同感です。
でも世間的には難化ということなのだと思います。

何とか嫌だったセンター試験も無事に終わったので
次は二月の二次試験に向けてしっかりと
仕上げていきたいと思います。
本当に最後の追い込みです！！

センター試験初日を終えて

昨日センター試験の初日が終わりました。
今日は二日目、数学2Bが最も大きな山だと思います。

新聞によると
社会の開始時間や公民の配布で
各地でトラブルが起きたそうです。
幸い私の生徒は何の問題もなかったようです。

何故トラブルが起きたかというと
今年から理科と社会は事前に選択科目を
申請するというシステムに変わったからです。
昨年までは試験本番に好きな科目
もしくは決めてある科目を
本番で選べばいいため
問題は一つの冊子に全て入っていたのですが
今年から各科目別々に配られるようになったのです。

私は朝
センター試験の国語と英語を解いてみましたが
難易度に関してはなんとも言えませんが
私の生徒ならおそらく出来そうな問題だったと思います。

英語に関して言うと
ここ数年そうなのですが
文法事項が減り文法問題は易化しました。
少し前には
その代わりに結構出ていた
ｎ英会話の特別表現というのも
今年は見られませんでした。
単語を推測する問題でも
文章を読まずに出来るような簡単な単語が出題されていました。
長文の量自体は多めなのですが
問題の選択肢にひっかけがほとんどなく
読めれば簡単に選べる問題でした。
全体として非常に易しいのですが
昨年も簡単でしたので
センター英語は毎年このくらいの難易度なんだと思います。
悲しいことにこれからも。
発音記号等も易しいので
東大受験生、医学部受験生は満点必須だと思います。

国語も例年と何か変わったといこともなく
現代文では
選択肢も簡単に二択までは
絞れるので
そこで吟味すればOKです。
古文漢文は
選択肢自体も簡単です。
これも今年簡単になったかと言えば
まあ昨年と同じくらいではないでしょうか。

ここ数年
センター試験利用をする私大がかなり増えました。
センター試験の平均点は大体55～65点にするように
作られていますので
中堅以下の私大受験生も様々な科目を多数受けたり
センター試験を受けるようになったので
平均点を55~65で維持できるように問題の方を簡単に
してきているのだと思います。

誤解のないように書いておきますが
これによって全体のレベルが昔より落ちているということは
一概には言えません。
以前のセンターは国立大学受験者が
多くを占めていましたので
平均点を変えないためには
今より難しくしておく必要があったのだと思います。
ですからセンター試験の問題だけをつかまえて
昔の方が問題が難しく学生が優秀だったとも言えません。
時代の流れとともに学ぶべき内容も増え
多様化し
それなりに難しくなっている面もあるんです。

今日のセンター二日目も無事終了して欲しいです。
ガンバレ！私の生徒たち！！

センター試験直前対策～イメージトレーニング～

いよいよ今週土曜日日曜日に
センター試験が始まります。
今日から３日間が私の授業の最後の山場です。
金曜日は最終調整ですので
ここ３日が最後にできること
という位置づけになります。

まず
生徒とどのような戦略でいくか
本番をどのように過ごせばいいか
土曜日曜日の時系列を追いながら
一緒にイメージトレーニングをします。
具体的なトラブルを挙げ
それに対して生徒がどのように対処するかを聞きます。

このトラブルの対処方法も
実は受験校によって一人一人異なります。
ですからセンターで何点必要かということを改めて確認し
それ×1.1もしくは1.2の安全率をかけた点数を目標に
トラブル解決策の道具を授けます。
ここで具体的な方法は生徒によって
必要な点数によって異なりますので
書きませんが
トラブル対処方法を想定しておくことは
直前では非常に大切だと私は思います。

実際に入試が終わった後に
生徒からトラブル対処方法を練習して実践できたとか
対処方法を事前に練習したことによって
自信がついて本番は逆にミスなくいけたなどの
話をよく聞きます。
備えあれば憂いなし
今回もしっかりと準備をして
生徒を送り出したいです。

大学受験に大学の知識は必要か

先日、生徒から質問を受けたので
その答えを書いてみたいと思います。

質問の内容は
「大学受験に大学の知識は必要か？」というものです。

以前からそうですが
大学受験の予備校では
特に物理や数学が多いですが
大学の知識をハイレベルと称して教えるところがあります。
これが必要か、不必要かという質問だと思います。

いきなり結論を書いていしまいますと
大学受験の問題に大学で使う知識が
非常に役に立ったり
その知識がなければ解けなかったりすることは
一切ありません。
大学受験の問題は全て高校で習う知識で解けます。
（当たり前の話ですが…）

ところがハイレベルと称して
大学の基本的な範囲を教える予備校があります。
これはおそらく難関受験生向けの宣伝みたいなものだと
思われます。
例えば物理の力学を微分方程式で解かせる
ということ教えると
それなりにハイレベルな感じ、雰囲気が醸し出されます。
ただ、大学入試の物理を微分方程式で解くというのは
かなり無駄で面倒な作業です。
本当にそれを習得するのには時間がかかりますし
高校生に教えられる範囲で教えると
解ける問題は限定されて
かなり中途半端な仕上りになります。
受験という観点から言うと
ほとんど意味はありません。
教える側の自己満足に過ぎません。

私は大学の基礎知識を教えることに対して
例えば物理ならば
生徒のほとんどか物理学科に行くのであれば
それはそれなりに意味があると思います。
物理で言うと
高校と大学の内容には結構大きな飛躍があるからです。

ところが
大半の物理を選択する受験生は
物理学科に進むわけではありません。
受験で必要だから半ば仕方なく物理をやっているのです。
ですからそのような生徒に
理解しづらくて手間がかかる方法で
いちいち解かせるということに対しては
私は賛成できません。
これはほとんどが教える側のエゴです。
勿論、生徒によっては興味がある生徒もいるので
そういう生徒には教えても構わないと思いますが
微積分の準備が高校数学ではかなり足りませんので
本当に少しの技しか教えられません。
費用対効果で言うとかなりのマイナスです。
それを予備校の授業で全ての生徒にやらせても
意味がないばかりか
複雑な物理を教えることによって
余計に物理が分かりにくくなり
物理は無理だと思われ
物理の受験選択者が減ると思います。

大学入試の問題は東大京大の問題でも十二分に
高校の範囲で解けますのでご安心ください。
予備校で習うハイレベルと称される内容は
大学一年生になれば物理学科に行けば自然にならう
基礎事項です。
それを一年早く、しかも中途半端に習っても
私はとても意味があるとは思えません。
普通に勉強していったほうが
楽でかつ点数が取れます。
おかしな予備校の授業は時間の無駄ですので
とらないほうがいいと思います。

慶応医学部合格です！！

やりました
私の生徒の一人が慶応医学部の二次試験も合格しました

面接と小論文は自信なさげで
心配していましたが…
本当に合格して良かったです。
実力のある生徒が落ちると本当にショックは大きいので
とにかくホッとしています。

あとは東大と京大の発表を残すのみになりました。
教えていた感覚では合格できてしかるべき力はありますので
何とか合格していて欲しいです！

合格速報！慶応医学部一次

先ほど歯医者に通っていたため
生徒の親御さんからの電話に出られなかったのですが
私の生徒が
慶応医学部一次を合格しました
まだ面接と第一志望の東大医学部がありますが
この調子で合格していて欲しいです。
実は慶応医学部の試験で大問一問を落とすぐらいの
mistakeをしてしまっていたので
非常に心配していたのですが
合格していて本当に良かったです。

もう一人の京大医学部を受験した生徒は
京大一本ですので
国立の発表日に一気に結果がわかることになります。
なんだかドキドキして落ち着かない気持ちです。

追伸
腰痛は随分良くなりました。
歩くと痛いですが
もう痛みどめもいりませんし
ピークは去ったと思います。

オリジナル問題でメッセージ

いよいよ国立大学入試まであと二週間
ちょっとになりました。
この時期は追い込みの時期で
実戦形式で問題を解いてもらいながら授業を進めています。

その問題の中で私は必ずオリジナル問題を
作ってやってもらうようにしています。
これは最難関を受験する生徒への
私からのメッセージです。

やはり受験校や生徒のレベルによって
授業の方法は変えなくてはいけません。
生徒のレベルが上がれば上がるほど
私が余計なことをしゃべりすぎない
つまり解説をし過ぎないように気をつけています。
ポイントポイントは勿論しっかり話しますが
基本的には
わからない部分も自分で気付くまで待つことにしています。
そのほうが私が話すよりもずっと学習効果が高いからです。

私は難関大学の生徒にあまり話すことがない代わりに
自分のつくった問題や
自分ならこう解くという解法を示すことが
一番のメッセージだと思ってやっています。

私は仮に過去に使った問題
過去問等でも
必ずその生徒の授業の前に
その生徒のために解答を作るようにしています。
解答は生き物です。
今の私の答えを知ってほしいからです。

難関受験生徒の授業ではこのような
口には出さないメッセージを沢山織り込んで
授業をしています。
そのメッセージの何パーセントかでも
本番で役に立ってくれれば嬉しいです。
伝えたいことは全部伝えて本番を迎えてもらえるように
したいです。

大学入試無事合格中

私大の合格発表が終わり
無事私大は全員全校合格しました。
あとは国立の合格待ちですが
合格発表まであと10日もあります。
結構長いですよね。

もう私の新年度の予定はほぼ確定していますし、
三月の授業予定も完全に埋まってしまいました。

これで…もし第一志望の国立に落ちたら…
私も大ピンチです。
本人が来年もチャレンジしたいという場合には
予定をあけなければなりません

でも、勿論そうなってもいいように
ある程度想定はしています。
浪人生はいざとなれば午前中に授業が入れられます。
しかも本人に聞いたところ国立が落ちても
合格した早稲田に進学するそうですので
この心配は杞憂に終わる……予定です。
もし本人が国立を落ちて、また再チャレンジしたいと
言えば勿論全力でサポートします。
私が採点した結果では結構余裕をもって合格をしていると
思います。

そうした諸々の条件から
もう来年度の予定は組んでしまいました。
今、組まないと今いる生徒のみなさんに迷惑がかかりますし…
なかなかこの辺は毎年難しい問題なんです。

私にとって合格発表までの10日は本当に長いです。
もうしっかり来年の受験に向けて気持ちを切り替えなければ
いけませんし、合格発表が終わったら
この1年の反省をしっかりしたいと思います。

2010年東大理系数学について

私は毎年大体の数学、物理、英語の大学の過去問は
5月から6月にかけて
解くようにしています。
各大学の受験用としていい問題は使ったり
目的は様々ですが
一番の目的は全体の傾向を知るためです。
この流れをしっかり見ておかないと
受験で対応できません。

早速東大の今年の数学の問題をやってみました。
難易度については個人個人の感じ方や
勉強の度合いによって違うと思われますが
昨年よりも若干易しいと、私は思います。

東大の理科1類までの受験ではとにかく
全教科標準問題をいかに正確に解けるかが勝負です。
理科三類以外はいたずらに難問を解くよりも
標準問題をしっかり解ける方が圧倒的に大事です。
東大入試の問題でも難問が出題されることは稀です。
大半が標準～やや難の問題です。

ただ…
どの問題をもって標準か
というのには個人差があります。
私が標準問題というときは
「最低限大学受験生として
知っておくべき必要な技法」
ですぐに解ける問題のことです。
やや難レベルになると
ひとひねりが必要になります。
ここで普段からの数学に対する学習態度の差がでると思います。
いかに様々なことを考えながら学習しているか
それができていれば
このひとひねりは「必然」と感じられるはずです。

難問は「時間内に解くのが極めて難しい」
　　　　「特別な発想を必要とする」
のどちらかに分類されますが大抵が前者による出題です。

今年の東大の出題は例年通り大問６問でした。
私の生徒ならすぐに解答してもらわなければ困る
定石ともいえる問題が4問
やや難レベルが2問という構成でした。

この中で3問完答できれば理科1類、2類ならば十分です。

しつこいようですが
このことからも分かるように
受験期に入ったら
標準問題の穴を徹底的になくすことが非常に大切です。
どの難易度の大学でもそれは言えることです。
勿論、まだ受験まで日にちがある場合には
様々な問題にあたって、経験をつみ
思考力を磨くことが大事です。
でも、あと1年くらいになったら徹底的に自己分析をし
自分の出来ていない標準問題を徹底的に埋めた方がいいです。
それを9割以上の精度で出来れば東大でも十分お釣りがくるのです。

それを勘違いして様々な問題を
とにかく広くやって
自己分析もしないで
そのまま量でカバーするのは
無駄が多い勉強法だと思います。

今年の東大の問題の個々については
ここでは書きませんが
全体的に問題を見た瞬間に解法が浮かぶものばかりだと思います。
今年の問題を見て
解法がぱっと浮かばないようでしたら
しっかりと標準問題を解かなければいけない
という
いいバロメーターになる問題だと思います。

国立大学入試まであと5日

今年の最後の入試である国立大学入試まで
あと5日になりました。

今年は後期試験がないので
三月まではないので
例年よりも三月はゆっくりできます。
それでも来年の受験生や
次の新しい生徒も授業が始まり
切れ目なくまた来年が始まるのですが…

三月は私にとって反省の月です。
一人一人の生徒の一年を振り返り
一年前と何が変わったのか
どんな力がついたのか
これからどのような方向性で行くかを考えます。
私自身の問題点等も勿論考えます。

受験を毎年やっていると
様々なことが起こります。
合格すると思っていた生徒が落ちたり
落ちると思っていた生徒が合格したり

合格に対する感覚が狂うことは
一番良くないので
その点の感覚の修正というのもします。


今年は一体どんな反省をしなくてはならないのでしょうか？
あと五日で生徒を送り出し
その後に続々と答えがでます。
私の生徒にも最後まで頑張ってほしいです

今日も入試です

今日、私の生徒は2人とも
早稲田の先進理工学部を受験しています。
もうすぐ試験が始まるころです。

なんだか入試というのは
自分で受けるより
生徒が受ける方が緊張します。
今日が今年の入試の大きな山場です。

大学入試、特に私大では
そんなに大きな予想外のことは
起きないので
その点では
不安は少ないです。

しっかりこの日に向けて
仕上げてきましたし
生徒もそれにこたえて
しっかりやってくれたと思います。
あとはそれをしっかりと
本番でパフォーマンスしてきて欲しいです。

大学入試は合格発表まで
結構日にちがあきます。
ちょうど国立の入試の頃に
私大の結果がでます。

ですから
合格していた場合はいいのですが
落ちていた場合に
国立を平常心で受けるのが大変になってしまいます。
なんとか国立のためにも
私大に合格してほしいです。

今年は二人とも私が特に薦めたわけではなく
偶然ですが
早稲田の先進理工学部
を受けます。
志望校がかぶると
いい面と悪い面があります。

いい面は
私が過去問を解く手間が
普通の半分になるということです。
これは個人的にはすごく楽です。
私は毎年生徒の志望校に合わせて
生徒が受験する学校のすべての科目を
過去問で解くようにしています。
大学入試ですと
結構複数の大学を受ける場合も
あるので
この作業がなかなか大変です。
それが一つでも減るというのは大きいです。

それに対して悪い面は
生徒同士の比較を考えてしまう、
正確に言いますと
考えられてしまう点にあります。

志望校が同じですと当然同じ過去問をやるわけです
そうすると…
当然出来に関して優劣がつきます。
それを生徒が気にしすぎると
自分の勉強のペースを乱し
普通に勉強すれば合格するのに
落ちてしまう場合があります。

二人とも同じ目標だと
競い合ってうまくいくのではないかと
一般には考えられているのかも知れませんが
実際はなかなかお互いが切磋琢磨して伸びるということは
ありません。

ですから、生徒からよっぽど
積極的に聞かれない限りは
他の生徒の志望校等はギリギリまで教えないようにしています。

結局入試は自分との闘いです。
合格に向けて
自分の苦手な部分を直し
以下に合格点をとれるようになるか
というのが重要で
それ以上もそれ以下もありません。

人がどんな塾に通っているかとか
どんな問題集を使っているかとか
気にしだし始めたらきりがありませんし
時間の無駄です。
人の問題点と自分の問題点は絶対に違います。
ですから、自分は自分なりの方法で
着実自分のできない問題を直していけばいいのです。
結局それが最短距離なのだと
私は思います。

私大入試スタート～久しぶりにめまいがします～

今日からいよいよ私大の入試がスタートです。
大学受験の生徒は2名ですが
両方ともしっかりと受験を戦えるだけの仕上がりには
持ってこれたと思います。
今日は1名だけが受験ですが、16日
そして国立の25,26日と入試があるので
頑張ってほしいです。

今年は何故か
いつもの年よりも受験期間が長いような
気がします。
いつも大体同じ忙しさなのですが
1月からなかなかカレンダーが進みません。
結構疲れているからかもしれません

そういえば最近疲労で結構めまいがします。
もう13年くらいになりますが、
私はメニエル氏病で
疲れたりストレスがたまってきたりすると
めまいになります。
ここ二年くらいはめまいはほとんどしていませんでしたが
最近は授業中に急にガタっと
自分だけ大地震が起きることがあります。
自分だけ大地震はかなり驚きますが
もう13年も病気と付き合っていると
体も慣れてきています。

初めてめまいが来たころは
揺れて揺れて、もどしたり
仕事を休まざるを得ませんでしたが
最近は普通のめまいなら全然支障がありません。

ただ…最近結構めまいで朝起きたりしますので
ひどい時は薬を飲むようにしています。
もうすぐ受験も終わります。
そうすれば、めまいもまた自然に治ると思います。
椎間板ヘルニアで長く座っていられないのは
相変わらずですが、
うまくこれらの病気とも付き合っていきたいです。

めまいが治る頃には
私は花粉症がスタートしていると思いますが

大学入試における事業仕分け

中学入試も終わり
いよいよ今年の入試は残すところ
大学入試だけになりました。

あと10日あまりで私大の入試が始まります。
そしてその10日後くらいに国立大学と
次々に入試がやってきます。
休んでいる暇はありません！！

私大の入試は三教科ですが
理系では理科
文系では社会が
結構差がつきやすい科目です。
三教科のうち二教科が得意科目だと
受験戦略をたてるのは非常に簡単です。
一教科しか得意科目がないと
結構大変です。

この違いは安定度という形で出てきます。
当たり前といえば当たり前なのですが
一教科が得意よりも二教科が得意な方が
出題傾向の急変に対しても対応できます。
出題傾向が大きく変わると
基本的にはその科目において
一人一人の得点差は狭まります。
ですから、残りの教科での争いとなります。
その急変が得意科目だった場合には大変です。
本来、他の人と差をつけられる科目で
差をつけられなくなるのですから…

得意科目が二教科あれば
一教科で出題傾向の変化があってもうまく対応できます。

受験の戦略というのは
私に与えられた受験までの授業数と
その生徒の現在の力によって変わるのですが
私大の場合
基本的には二教科をしっかり仕上げる方向でいきます。
その二教科ですが
やみくもに
その教科が好きだからとか
得意だからで選んでしまってはいけません。

生徒の現在の状況（それが分かるまで一か月くらいかかりますが）
を冷静に、正確に把握し
受験校の問題傾向と
大体必要な点数を見て決めます。

しかも残りの一教科もまるで駄目でいいというわけでも
ありませんので
どのように科目ごとに
勉強時間を振り分けるのかも
非常に重要になってきます。

事業仕分けのようなものです(笑)
蓮舫議員のようにサクサクっとはいきませんが
大学入試もしっかり仕分けをしないと駄目です。

その時に
必要なのは生徒の勉強量です。
生徒がどれだけ勉強してくれるかによって
戦略は大きく変わります。
私にとって勉強量は予算のようなものです。
予算が少ないと
優先順位をつけられて
ばっさばっさ切られるのと同じように
そもそもあまり勉強しない生徒では
その少ない勉強のなかでどのように仕分けし
合格に近づけるか…という
大きな問題があります。

沢山勉強してくれる生徒の受験戦略というのは本当に楽です。
まあ……
そのような生徒はまず頼まれないというのが
家庭教師業界の実情なのですが…

ですから
ほとんどの場合事業仕分けが必要になるのです。

場合の数の有名な問題

今日は大学入試で是非知っておかなければならない
塗り分けの有名問題を取り上げます。
この問題の考え方自体が非常に重要です。
沢山の問題に応用できる考え方です。
挑戦してみて分からなかった方は
必ず覚えるべき有名問題です。
解答は明日は仕事の忙しい土曜日なので書けませんが
近日書きます。

整数問題解答

少し間隔空いてしまいましたが
整数問題の解答を今日は書きたいと思います。
問題は分数や累乗の数が打ちにくいので詳しくは
のブログを見てください。
一応雰囲気だけでも書いておきますが
　
（問題）
xは0でない実数とする。
xー1/xが0以外の整数ならば
x*2-1/x*2は整数ではないことを示せ

という整数問題で有名な一橋大学の問題でした。
今回は大ヒントをつけたので解きやすかったかと思います。

まずは与式をy、kとおいて置きます。この方が議論をしやすいです。そうすると式は因数分解もして＊のようになります。x+1/xが出てくるのでこれをkで表す方向で進みます。要は一変数関数にした方が議論しやすいからです。そして真ん中の∴のところでkだけで表せました。ここで大ヒントの出番です！大ヒントをうまく使ってらることで（ルートk*2+4）が無理数であることが証明されます。

整数問題

来年度の受験もずいぶん近づいてきました。
勉強は進んでいるでしょうか？
久しぶりに整数問題について取り上げたいと思います。
今日の問題は解きやすいように
「大ヒント」が付いています。
ヒントがないとなかなか難しい問題だと思います。
秋の夜長に整数問題でも解いてみてください。
解答はまた近いうちに書きます。

確率の標準問題の解答

アップするのが遅くなってしまいましたが
8月16日に東北大学の解答です。
問題をもう一度載せておきます。
（問）
数直線上を、原点Oから出発して動く点Ａがあるとする。1つのサイコロを振り
その出た目が1のとき点Ａを右に1動かし
出た目が2、3のときは右に2動かすものとする。
また、出た目が4のとき左に1動かし
出た目が5、6のときは左に2動かすものとする。
このときサイコロを5回振った後に点Aが原点にある確率を求めよ。

この解答と簡単な解説をしておきます。

まずは原点にある場合にそれぞれx、y、z、wが何回になるのかを決めにかかります。立てられる方程式は、サイコロを5回振ったので①と、その結果原点にあるので②となります。当然未知数が4つで方程式が二本なので解けません。ですから整数問題として絞りにかかります。これは、小学生以来の最も基本的な方程式の解き方です。まず、wを消去すると③式になります。ここで係数が一番大きいのはyなので、yから絞りにかかります。そうするとy≧0は当たり前として、4y≦10でyが整数より、
y=0,1,2のいずれかとなります。後はそれぞれのyの場合についてこれを繰り返して他の文字を出せばOKです。
最後のところが見えにくいですが、反復試行の確率を使っています。求まったx、y、z、wの値を乗数にすればいいだけです。計算は少々複雑ですが、結構見た目よりはやりやすいのでチャレンジしてみてください。

（オマケ）
最近、時間がある時に腰痛のリハビリに行っていますが
合計で20分かかります。
最初は結構退屈かと思いましたが
その病院の天井が白いので助かりました。
私は天井が白いと
そこに数式を思い浮かべて様々な問題を考えることができ
退屈しません。
何故か他の色の天井だとなかなか
数式を天井に沢山保持しておくことができません。
不思議なものです

確率の標準問題

私はいつも授業で標準的な技法の
大切さを訴えています。
入試問題におけるほとんどの問題が
標準以下の技法
またはその複合で解けるからです。
時間制限のある入試問題において
新しい発想な問われません。
難問という問題でさえ必ず標準的な技法に帰着させられます。

…というわけで
今回は確率の標準問題を例として挙げておきます。
このような問題をすらすら解けるようにしておくのが大切です。
東北大学の問題です。

数直線上を、原点Oから出発して動く点Ａがあるとする。1つのサイコロを振り
その出た目が1のとき点Ａを右に1動かし
出た目が2、3のときは右に2動かすものとする。
また、出た目が4のとき左に1動かし
出た目が5、6のときは左に2動かすものとする。
このときサイコロを5回振った後に点Aが原点にある確率を求めよ。

国立大学の和訳は腕の見せ所

昨日授業をやっていて改めて思いましたが
英語を普通に勉強していたのでは
和訳の問題で逐語訳しかできません。

国立大学の入試では
英文和訳がよく出題されますが
これは腕の見せ所です。
大体の高校生が逐語訳＋αくらいの訳です。
その中でうまく翻訳できると
採点者に好印象を与えられます。

ただ、入試で難しいのは
翻訳上本来は訳出しないほうがいいものがありますが、
それを訳出しないと、
その単語の意味が分からないから訳せないのだと思われてしまいます。
ですから全ての単語をうまく自然な日本語に翻訳する技術が必要となります。
京大など和訳がメインの学校では早期にこのような対策をすべきだと思います。
対策をしたのと、しないのでは訳は雲泥の差がでます。

昨日授業に出てきた文章を書いておきます。
a part of（～の一部）の訳が問題です。
これを如何に文章の中に溶け込ませるかが大切です。

日本語と英語は一対一対応ではありません。
ですから、ある事象があったときに
英語ではこういう言い方をする、ということに対応する
日本語で訳せばいいのです。

The geographic forces which influenced the act are still very much a part
of their lives.

彼らの日常（生活様式）に影響を与えている地理的な条件は、未だに彼らの生活の中で
脈々と息づいている。

長文全体が載せられないので分かりにくいかも知れませんがThe geographic forces は
前の文章が「地理的な条件」について書かれていたもので
明らかにその言い換えなので、同じ訳を与えます。
これを字づらに引きずられて「地理的な力」と訳してはいけません。
英語は同じ意味を単語を変えて表現していくという文化があります。
日本語ではそうはしないので和訳では前の訳と同じ訳を与えるのが筋です。
そしてa part ofですが、これを「生活の一部だ」と訳してしまうと味わいがありません。
ここを工夫してほしいです。
「生活の一部」になっていることとはどういうことかを
考えてしかも前後の文章の香りにあわせて訳す必要があります。

私は生活の中で脈々と息づいている。
と訳しましたがそれぞれが工夫をしてみてください。
そうすると英語だけでなく日本語の表現の幅も広がると思います。

a part ofは、この文章とは関係ありませんが
時には「日常茶飯事」などという訳がピッタリくることもあります。
あまり単語帳などに載っている訳の
固定観念にとらわれず柔軟に訳してほしいです。

私は中学の頃からこのように訳を工夫するのが大好きでした。
うまく訳せると、文章に香りが添えられるからです。
大学入試の和訳はそうした力を十分に出題者にアピールできる場なので
普段から工夫して訳すようにしてみてください。

整数問題（今年の東大入試）解答

今回の東大の入試問題は
（１）は二項係数の定義式を知っていれば簡単です。（そのまま当て嵌めるだけ）
（2）は数学的帰納法なので、基本通りやれば解けます。
（3）がおそらく難しいのだと思います。ただこれは前に整数問題について書いた
時の基本解法③余りで場合分け。つまり合同式についての扱いに慣れていれば
難しくはありません。合同式は学校では習いませんので、整数問題について対策を
しっかり立てていたか否かで差がでると思います。
この問題の難易度がDなのは信じがたいです。
しっかり整数問題について学習しておけばそう思える筈です。

整数問題（今年の東大）

今年の入試問題は空前の整数問題ブームだと書きました。
東大も例外ではなく
珍しく大問一問の整数問題を出しました。
やはり東大は伝統的に図形や解析系の問題が多いので
来年もこのブームが続くかどうかは分かりませんが
一応対策をたてておいた方がいいと思います。
今回紹介する今年の東大の問題は
月刊「大学への数学」では難易度Dであるそうですが、
そんなに難しくはないと私は思います。
確かに整数問題をかじったことのない生徒にすれば
難易度はDなのかも知れませんが
ある程度体系的に整数問題を学んだ人にとっては
普通かそれ以下の問題です。
ですから早めに勉強を進めて夏休みくらいには整数問題にも取り組んで
みるのがいいと思います。
勉強すればそれだけ差がつけられます。
今日は問題だけ載せて明日解答を載せます。
是非取り組んでみてください。

（オマケ）最近相対性理論の第7講を書くので悩んでいます。
　　　　　ここからはどうしても数式や数学が難しくなってしまいます。
　　　　　それをいかにわかりやすく切り崩すかは、難しい問題です。
　　　　　多くの方に相対性理論について知っていただきたいので、
　　　　　できる限り分かりやすく書けるように頑張ります
　　　　　最近電車の人身事故が多くて、時間通り移動できずに
　　　　　大変な目にあっています。
　　　　　今日は人身事故よ、起きないでくださ～い

整数問題解答

整数問題のごく初歩的な戦略というのは三つあります。
①約数に着目する。（掛け算の形にする）
②不等式で範囲を絞る
③余りで分類する
です。
この三つの基本解法自体、
通常の高校数学のカリキュラムの中にはありませんから
整数問題に関してはやはり専用の対策が必要です。

今回の問題は①だけで解決します。
約数に着目というのは
例えばAとBが整数だとします。
もし、A×B=3ならば、これを満たすA,Bの組は
（A,B）＝（１，３）（３,１）（-１，-３）（-３,-１）の4通りになりこれが答えになります。

このように掛け算＝整数と直せばこのパターンの問題は
解決をします。
ただ、一般的にA,Bの組を全部探して解くのは手間がかかるので
様々な工夫を凝らします。
例えばA,Bの大小関係を調べます。
Aの方がBより大きいことが分かれば先程の答えは
（A,B）＝（３,１）（-１，-３）の二通りで済むわけです。
他にも偶奇性に着目すると上手くいくことがあります。

今回の解法はうえで述べた方法のままやれば解けます。まず掛算の形にするために、因数分解をしてA×B=整数の形にします。そして全部調べるのは大変なので、大小関係を確認し、両方とも正であることを確認しました。そうすると正解の候補は4通りになります。後はそれを一つずつチェックすればいいのです。















今回の問題は整数問題のスタートと呼べる基本問題です。
受験生で整数問題が必要だという方は早めに対策をたてた
方がいいと思います。
また、整数問題は微分積分のような特別な知識が必要ないので
小学生にも勉強できます。
一般の数学に興味のある方も、整数問題は学びやすいのでお勧めです。

整数問題の不思議なところは、多くの人が取り組みやすいにも
関わらず、数学の中で最難問だというところです。
現在解かれていない有名な難問も多くが整数問題です。
昨日私はガウスの「整数問題は数学の女王である」という言葉を引用しましたが
整数問題は、一見付き合いやすそうな女性なのですが
付き合いだすと一生を台無しにするかもしれない悪女でもあるのです。
また、逆にそうだからこそ整数問題は多くの人を虜にするのです。

ワイルズが1993年に解いた有名なフェルマーの最終定理は
なんと400年近く多くの数学者を悩ませ、虜にしたのです。
真っ当な数学者としての人生を送りたければ
整数問題の難問には手をだすな
というのが現在でも言われ続けていることです。

今年の大学入試は女王の魅力にとりつかれたのでしょうか？