2013東大理系数学in the train [受験勉強大学入試]
昨日
仕事にいく電車移動の片道50分の往復移動を利用して
今年の東大数学を解いてきました。
本当の試験時間は150分ですが
まあ60~90分では解けるだろうと思って
移動で解いてしまうことにしました。
私は椎間板ヘルニアで座っていられないので
窓際に立ちながら下敷きを置いて解きました。
電車に乗り
問1～6までざっと問題を見る。
昨年は行列二問が出たうえに
ただの計算問題ばかりだったので今年はどうか
第一印象は5番の不等式がごっつい
3番の確率はn→∞で必ず勝敗がつくのでそこから
逆算すれば(2)は答えだけ先にだせそう
などと諸々を考えながらスタート。
普通に問１から
これは私の生徒ならば知っているコーヒー最高、最高
の回転行列の問題で六角形になるときに決まっているので
あっさり解答。まあ答案にするときは少し議論も必要ですが。
私は物理学者なのでこのくらいの議論でOK（笑）
問２
でた！
私の好きな文字定数分離、式の形から減衰曲線なのは明らかなので
なんとなく答えの予想はつく。
上から下がって減衰しながらX軸に漸近する、下は一点で上が範囲になる。
しゃかしゃか計算して
納得の答え。
問3
確率か…
p何とかと書いてあるし漸化式を立てるのかな…
とおもうがどうもうまくいかない。
とりあえず(2)の答えを最初に書いた方法で求める16/27
まあこんなものでしょう。
(1)はとりあえずおいておいて次にいこうと
思ったところで電車の乗り換え
思考が途切れるなあとおもって急いで移動
ちょうど急行がきて窓際をキープ。
さあ
問4
お～ベクトル、東大としては珍しい。
計算しやすいように文字を置き換えて単位ベクトルの性質と
c=-(a＋b)を二乗して(1)はあっさり。(2)は色々やり方が考えられる
「角度を置く」というのが私の信条なので角度を置いて正弦定理と
余弦定理をつかうと解決。これは簡単な問題です。
そして問5
いかつい不等式。
まあ馬鹿の一つ覚えみたいにとりあえず引いてみる。
そうしたら中辺－左辺はそのまま
右辺－中辺を計算して二次方程式の解の公式
ウワ～～～ごっつい式が出てきた。
でも(2)を思うとこれでOK.
(2)は試験会場で緊張していたら思いつきにくいだろうなあという問題
y=(10*99－1)/27とおけば3yは1が連続して99個現れて
(1)を使って終わり。
ここで更に乗り換え
あと14分で到着してしまうので
急いで問6へ
お～対称性オンパレードの体積問題。
う～ん座標の取り方と切り方が嫌な誘導だなあ。
と思いながら（１）を解く。普通に場合分けして放物線が上下に重なる形に
お～センター試験もそうですが
ことしは｜a｜(β－α)*3/6公式が大ブームですね。
そのおかげで計算は楽。
しかも(2)でも同じ公式が！
今年は計算が楽でいいなあとおもって32√2/9、まあこれくらいか
と納得の答え。
そして全問終了と共に
授業の駅にちょうど到着。
集中しすぎて乗り越したことは何度もあったのですが今日は大丈夫です。
50分で全部終わるなんて今年は計算が楽だし
昨年よりもいい問題だなあ～と感慨にふけりながら仕事へ。
と、ところが！
授業に行く途中に
あ！！まだ問３を全部解いていないことに気づきました。
ということで授業を二コマやって
四時間半後
電車に乗り再開
問三の(1)。普通に解こうと思い始めたら
場合分けが必要に
まあ、場合分けがなくなったら東大もお終いだよな…
と妙に納得して解く。
偶数の場合は簡単で、奇数の場合はボールと二つの仕切りに分ける
有名な解法。ただmとかnとか勝手に文字をおいたので
若干パニックになるも何とか解決。
丁寧に文字をおけばいいのに、と自分に突っ込みをいれる。
(2)はそのシグマをとるだけ
とるだけなんですが
計算が面倒くせ～～～と思い
計算したふりをして式だけ書いて
さっきだした16/27で答えにしてしまおうかと思う強い誘惑にかられる（笑）
も、仕事仕事これは仕事だと自分に言い聞かせ
受験生なら誰もが知っている面倒な
∑等差×等比形を二度ゴシゴシ計算する。
はあ、途中で一回ミスをしてこの問題に20分かかる。
年のせいか、と自分に突っ込みをいれる。
全部で70分、来年もまだ現役で働けそうです。
ぼけて東大の問題が100分を超えたら引退しようと
密かに思っている私。
妙な達成感と妙な汗をかきながら終了。
はあ～終わった～～～
お茶お茶、お茶を飲みたい！
ということ水筒のお茶をがぶがぶ飲む。
そして色々な反省をしながら
無事に帰宅。
途中に随分いらない記述がありましたが
私が解いた感じでは昨年度より難しく
問三と問五は嵌ると大変です。
でも昨年の反省でしょうか
全体的によくできた東大らしい問題だったと思います。
昨年は問題の単調さとただただ計算をやらせる
馬鹿らしさに途中で止めたくなりましたが
今年はそんなことはなかったです。
来年もいい問題を期待しています![[わーい（嬉しい顔）]](https://blog.ss-blog.jp/_images_e/140.gif)
仕事にいく電車移動の片道50分の往復移動を利用して
今年の東大数学を解いてきました。
本当の試験時間は150分ですが
まあ60~90分では解けるだろうと思って
移動で解いてしまうことにしました。
私は椎間板ヘルニアで座っていられないので
窓際に立ちながら下敷きを置いて解きました。
電車に乗り
問1～6までざっと問題を見る。
昨年は行列二問が出たうえに
ただの計算問題ばかりだったので今年はどうか
第一印象は5番の不等式がごっつい
3番の確率はn→∞で必ず勝敗がつくのでそこから
逆算すれば(2)は答えだけ先にだせそう
などと諸々を考えながらスタート。
普通に問１から
これは私の生徒ならば知っているコーヒー最高、最高
の回転行列の問題で六角形になるときに決まっているので
あっさり解答。まあ答案にするときは少し議論も必要ですが。
私は物理学者なのでこのくらいの議論でOK（笑）
問２
でた！
私の好きな文字定数分離、式の形から減衰曲線なのは明らかなので
なんとなく答えの予想はつく。
上から下がって減衰しながらX軸に漸近する、下は一点で上が範囲になる。
しゃかしゃか計算して
納得の答え。
問3
確率か…
p何とかと書いてあるし漸化式を立てるのかな…
とおもうがどうもうまくいかない。
とりあえず(2)の答えを最初に書いた方法で求める16/27
まあこんなものでしょう。
(1)はとりあえずおいておいて次にいこうと
思ったところで電車の乗り換え
思考が途切れるなあとおもって急いで移動
ちょうど急行がきて窓際をキープ。
さあ
問4
お～ベクトル、東大としては珍しい。
計算しやすいように文字を置き換えて単位ベクトルの性質と
c=-(a＋b)を二乗して(1)はあっさり。(2)は色々やり方が考えられる
「角度を置く」というのが私の信条なので角度を置いて正弦定理と
余弦定理をつかうと解決。これは簡単な問題です。
そして問5
いかつい不等式。
まあ馬鹿の一つ覚えみたいにとりあえず引いてみる。
そうしたら中辺－左辺はそのまま
右辺－中辺を計算して二次方程式の解の公式
ウワ～～～ごっつい式が出てきた。
でも(2)を思うとこれでOK.
(2)は試験会場で緊張していたら思いつきにくいだろうなあという問題
y=(10*99－1)/27とおけば3yは1が連続して99個現れて
(1)を使って終わり。
ここで更に乗り換え
あと14分で到着してしまうので
急いで問6へ
お～対称性オンパレードの体積問題。
う～ん座標の取り方と切り方が嫌な誘導だなあ。
と思いながら（１）を解く。普通に場合分けして放物線が上下に重なる形に
お～センター試験もそうですが
ことしは｜a｜(β－α)*3/6公式が大ブームですね。
そのおかげで計算は楽。
しかも(2)でも同じ公式が！
今年は計算が楽でいいなあとおもって32√2/9、まあこれくらいか
と納得の答え。
そして全問終了と共に
授業の駅にちょうど到着。
集中しすぎて乗り越したことは何度もあったのですが今日は大丈夫です。
50分で全部終わるなんて今年は計算が楽だし
昨年よりもいい問題だなあ～と感慨にふけりながら仕事へ。
と、ところが！
授業に行く途中に
あ！！まだ問３を全部解いていないことに気づきました。
ということで授業を二コマやって
四時間半後
電車に乗り再開
問三の(1)。普通に解こうと思い始めたら
場合分けが必要に
まあ、場合分けがなくなったら東大もお終いだよな…
と妙に納得して解く。
偶数の場合は簡単で、奇数の場合はボールと二つの仕切りに分ける
有名な解法。ただmとかnとか勝手に文字をおいたので
若干パニックになるも何とか解決。
丁寧に文字をおけばいいのに、と自分に突っ込みをいれる。
(2)はそのシグマをとるだけ
とるだけなんですが
計算が面倒くせ～～～と思い
計算したふりをして式だけ書いて
さっきだした16/27で答えにしてしまおうかと思う強い誘惑にかられる（笑）
も、仕事仕事これは仕事だと自分に言い聞かせ
受験生なら誰もが知っている面倒な
∑等差×等比形を二度ゴシゴシ計算する。
はあ、途中で一回ミスをしてこの問題に20分かかる。
年のせいか、と自分に突っ込みをいれる。
全部で70分、来年もまだ現役で働けそうです。
ぼけて東大の問題が100分を超えたら引退しようと
密かに思っている私。
妙な達成感と妙な汗をかきながら終了。
はあ～終わった～～～
お茶お茶、お茶を飲みたい！
ということ水筒のお茶をがぶがぶ飲む。
そして色々な反省をしながら
無事に帰宅。
途中に随分いらない記述がありましたが
私が解いた感じでは昨年度より難しく
問三と問五は嵌ると大変です。
でも昨年の反省でしょうか
全体的によくできた東大らしい問題だったと思います。
昨年は問題の単調さとただただ計算をやらせる
馬鹿らしさに途中で止めたくなりましたが
今年はそんなことはなかったです。
来年もいい問題を期待しています
2013-02-28 00:10
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コメント(3)
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私も解いてみましたが
一番二番四番以外はお手上げでした。
時間内に完答することも難しいのに
70分完答は化け物です。
先生は数学がご専門ではないんですよね？
by 塾講師 (2013-02-28 01:43)
実に素晴らしい。感銘の至りである。感動、感激、最高、感謝、驚愕、共学、反撃、進撃、・・・・進撃の巨人！
by 国防軍 アメリカ万歳 (2013-08-28 16:30)
連続３整数ですがその証明はどうやっているのですか？
by お茶 (2018-02-05 21:46)