2015年東大理系数学を解く in my 布団

今年は布団の中で解きます。
体調があまり優れないのと眠いのと腰痛で座れないのと
この三つが重なったからです。

ただいま23：08です。150分の試験ですが
明日は早いので1時間程度では終わらせたいですが
毎年90分くらいはかかってるかもしれません、忘れましたけど。
それではスタート。

まず、毎年そうですが
問題をざっと見て、解き方や方針を頭に思い浮かべます。
そして解く順番を決めます。
私の場合、方針が見えてすぐに解ける問題を真ん中くらいにやります。
頭を休めながら解くためです。

それだは問題ごとの感想
1番あらら…これは簡単ですね。aについて解いて、二次方程式になるか
一次方程式になるかで場合分けして解の配置です。
たぶん10分もかからずに解けだろうと思うので保留。
2番確率漸化式のよくある問題っぽいですね。同じような条件の問題の
整数問題を以前に解いたことがあります。
まあ、解き方を暗記しているわけではないですが…
これから解きますか
3番うわ～なんだ、これはおそらく簡単過ぎます。こんな問題東大らしくないです。
空間の体積じゃないんですか～。う…ん？？待てよ、この手の問題は計算が
大変になることも過去に何度もありました。方針は見え見えなだけにそれが
逆に怖い（笑）
4番漸化式ですか…まあ、特に何もないような気もしますが…
　　ちょっと解いてみないと何とも言えませんね。
5番出ました！2015年問題。まあこれはパッと見答えが32のような…（笑）
まあ記述なのでしっかりやりま～す。
6番不等式つき極限と言えば「はさみうちの原理」まあこれでできなかったら
何か新しいことをやらなければなりませんね。

あっ5分経過です。
少し妄想をしすぎました。
年を取ると集中力が…なんて

それでは…ちょっと嫌な予感！何がかと言えば…もしかしたら
これは今年は簡単ではないでしょうか…
私の生徒が良くできたのはまさか………

2番の確率漸化式ですが、東大はこういうちょっと条件を隠したのが好きなんでしょうか？
以前も対称性を利用して文字を置くものがありました。ブログでも解説を書きました。
AAをAEと置いて左からn番目をA,E,BCDをpn,qn,rnとでもおいてpn＋qn＋rn=1を使って
解く。これで(1)(2)もさらっと解きます。ああn=1のときも確認しておくのを忘れてました。

15分経過です。

4番に行きます。普通に解いていきます。与式をrnと置いてrn＋1を計算すると…rnになって
nによりません。OK。（２）も（１）の一定値3を使って普通に解いて終わりです。あらら…
何もありません。（３）は数学的帰納法ですね、漸化式ですし二段仮定くらいで他には
特に何もありません。

23分経過です。
ここで見るからに解ける二題をさらさらっといきます。
1番です。aについて解いて解の配置、一次式と双曲線がでて終わりです。
Yみたいな形です。１と－１は白丸…で日本語は省略です。

28分経過です。
3番ですが、極限の式がありますから一応増減表で一点であることを示し
あとは何もないただの計算問題です。しかも計算は大変ではなかったです。
ちょっと通分が鬱陶しいですがこれくらい受験なら当たり前です。

39分経過です。

次は最初に答えが見えてしまった5番です。
二項係数には本当によく馴染んでおくことが大切ですし、二進法
N進法は今後も必須でしょう。苦手な人にはキツイ問題かもしれません。
与式は奇数で、引いてつじつまを合わせれば答えは32です。やっぱり

50分経過です。
これは多分一時間を過ぎますね。時々文章を打ってますし。
真ん中を置いて、不等式を丁寧に捌きます。こういう三つの不等式を
並行して書いて行くというのは中々快感です。共通で出てきた式を計算すると
1/nなんだかこれは見え見えだと思います。
(2)の問題はよくやります。Inを部分積分をして、でてきた残りの部分が単調減少なのが
嬉しいです。あとは計算して不等式ではさんで終わりです。
ちょっと計算ミスをして戻ってやりました。
63分で終了です。

やはり東大は計算が少ないのが嬉しいですね。
あまり疲れません。今年は新課程と旧課程の共通部分しかでませんでした。
行列も複素数もなし。これじゃあこんなセットになってしまいますよね
あくまでも私の感覚ですが、昨年、一昨年よりも少し簡単だと思います。
これが合否にどういう影響を与えるでしょうか…

なんだか疲れたので寝ます

コメント 11

相変わらず天才は違うな…体調には気をつけてくれ
by 塾講師Ｍ (2015-02-27 00:22) 

どこの欄に書けば良いのかわからないのでここに書きました。物理屋さんに授業をして頂きたいです。また相談致します。
by JCホソエリ (2015-02-27 00:42) 

http://zasshi.news.yahoo.co.jp/article?a=20150226-00010003-nknatiogeo-sctch

なんか太陽の120億倍のブラックホールが見つかったみたいですが、こういうニュースって物理屋さんはまずどういう感想を持つんですか？

一般人には想像も出来ないことなので実感わかないです…。

by ポン吉 (2015-02-27 01:43) 

記事読まれてますか？もう募集は締め切ってますよ。今年は多いから
by ↑ (2015-02-27 04:31) 

初めて書きます。
物理も化学も今年はかなり先生の予想が的中していました。多分、結構いい点数で合格できると思います。100％先生のおかげです。普通だったら早慶も無理だというのはわかっています。ですから滑り止めを落ちて本番も受かるはずはない、という精神状態を自分にも周りにも作らせないために受験せず本番東大一本に絞りました。どうせ早慶は受かっても行きませんし。よく「受験は何かが起こる」といいますが、正確には「ブッチーが何かを起こす」だと思います（笑）。今日はかなり疲れていますが、興奮と全力を出し切れた喜びで早く起きてしまいました。浪人生活を送らなくて済むのは本当に助かります。ありがとうございます。また母親が色々と書き込んでしまい申し訳ありませんでした。
あとは3月10日天命を待ちます。
追伸
JCホソエリさん、皆さん、多分先生は指導できますよ！私が落ちると想定して（笑）週三コマくらいはあけてくれてあると思うので3月10日、その分が空くはずです。

最後に一年半、先生には迷惑しかかけてきませんでしたが、本当にありがとうございました。先生の言われた通り、先生への恩返しは私が頑張って生きて社会へ何かしらの貢献をすることによって果たしていきたいと思います！それでは、またいつかどこかで。サヨウナラ
by 開成卒業見込 (2015-02-27 07:23) 

予想がどれくらいあたったのか知りたいです。
by ぴか (2015-02-27 08:51) 

物理屋は業界ではマジシャンと言われていた。私達が解けない問題を一瞬で解いたり、奇抜な解法を思いつくからだ。私が主任をしていた予備校は教員採用試験が三次試験まであり
（今は講師のレベルが下がったので二次試験までだが）私が人事の責任者だったので採用試験にあたった。一次試験は東大、数学オリンピックレベルの筆記問題二次試験は大学での数学の問題
三次試験は口頭諮問
発表もしてないし、本人に点数も伝えないが、一次二次を物理屋は最年少で歴代最高得点で合格した。私は当然数学科にきてもらえると思っていたが、今でもはっきり覚えているが、物理屋は数学は面白くなくなったから物理を教えたいなどといい、物理科所属になった。そこからどうも私は物理屋が好きではなかった。有り余る数学的才能を何故活かさないのか、更に数学科で難問等がでるとひょいと顔を出して、面白そうだなんだでサラっと解答を書いて帰る。気にくわん。
それが全てのきっかけかも知れない…
あとは色々あって、私がブログを知って例の行動にでたのだが、そんな下らん自分語りをしても仕様がないので割愛する。
もう私は荒らさないと誓うので、おかしな無駄は貴方は成り済ましだと思って消してくれ。私の下で働いていた講師にも申し訳なく思っている。先日趣味仕事カテキョがまた私の下で働きたいと言ってくれたのが非常に嬉しかった。
by 無駄は貴方 (2015-02-27 10:59) 

新しい生徒の授業開始は三月からでしょうか？四月からでしょうか？
医学部を目指しています。まだ具体的に誰にも話していませんが…
by JCホソエリ (2015-02-27 19:42) 

物理屋さんは大学の授業も教えてくださいますか？
時間は結構自由がきくと思います。午前中も曜日によってはＯＫです。一度お会いしてお話だけでも聞いて頂けると嬉しいです。
by ＪＤ真美 (2015-02-27 20:37) 

今年の京大理系数学の5番はどう思いますか？
難しすぎると思うんですが。
by NO NAME (2015-02-27 23:12) 

この記事は私への最後通告です。東大やめます
by 田中 (2015-02-28 13:56)