東大理三、京大医学部、東工大合格です！！

やりました！
東大理三、京大医学部
最高峰受験
二人とも
合格しました！！！
良かった～～～～

東大理三は9人目の合格者
京大医学部は5戦4勝になりました。

まさかW合格とは
です
非常に嬉しいです。

東工大理学院も
昨日連絡が来ていたのですが
合格しました


ただ……残念ながら
東大理科1類
東大文3は
落ちてしまいました

特に東大理科1類の生徒は
A判定を早期から
連発してたのですが……
本番で得意の数学と英語で
大失敗をしてしまったそうで
原因は分かってるみたいです……

なんだか
喜ぶのも難しい仕事です
私の仕事は。

とりあえず
今年の入試は
もう後期はないので
終わりになります。

今年の結果をまとめますと
10名受験して第一志望合格は7名でした。
麻布　合格
防衛医大合格
慈恵医科大合格
慶応商学部合格
慶応医学部不合格
東工大理学院合格
東大理三合格
京大医学部合格
東大理科1類不合格
東大文科三類不合格

です。
特に今年の生徒は
皆、精一杯頑張ってくれたと思います。
各々これからの人生で
また頑張ってもらいたいです。
影ながら応援しています。

2023東大理系数学を解いてみた

まさか……このコーナーに
ファンがいるとは……
まいけるさんのご要望に
お答えして
恒例の実況シリーズをやります。

東大第1問
この問題をぱっとみて、まず
感じることは
（1）
x二乗が変な形で書かれている
→これは置換しろという合図
区間が区切ってあるので
当然区分求積をどこかで発動。
区間がπなのでどうせ
0からπまでsin積分したら2になるという
公式を使う。
（1）の証明結果の範囲が
区間と関係している
→積分は出題者からすると変域を隠せるので
置換した結果を区間で挟むのを忘れずに

例えば2～4までｘで積分するということは
当然ｘの変域は2～4である。
これを学生は忘れやすい。抽象化した問題では
特に。出題者の常套手段である。
（2）を見ると
極限の問題
「不等式つき極限は、はさみうち」という
世界的に有名な格言がある。

この辺が最初に見た瞬間に思うことで
とりあえずこの路線で解いていくと
置換積分で2が分母にでてきて
ああ、これはsinの区間π＝2と約分で消えるのね
って思いながら
サクッと解けてスタートから5分弱
（2）はルートｎ分の1が超わざとらしい
こんなあからさまな区分求積してくれ問題……
あるんかい！って思いながら
ｋ＝ｎから2ｎ-1まで辺辺和を取り
全辺ルートｎ分の1を掛けて
ｄｘになるｎ分の1をつくったら
簡単な積分の計算が……おお親切
はさみうちで終わり
合計9分なり


第2問
これは有名ありきたり問題ですね。
場合分けが面倒かどうか……問題。
（1）組み合わせでやりますか
色の配列だけを考えて……
それ立式すると、おおお綺麗に約分
有り難い（笑）
年寄りには、たまらない親切
サクッと約分されて14／55
二分くらいです。
（2）この問題は世界をどう切り取るか？
色々解き方が思い浮かびますが
やった方が速いので
白→黒といれて最後に赤で
まあ黒玉何連かで場合分けしますか
黒玉三連続、二連続、ばらばらで
解きながらこれ
やり方失敗したかもな……という
後悔の元で、結構時間を喰う
103／168
ここで時間をロスして
合計12分強

さて
第3問
東大って今はどうだか知りませんが
第三問と第六問は記述欄が広いので
一般的に大変な問題ですね。
労力作業系
第2問で少し疲れたので
飛ばしたくなりますが
いきますか……
（1）まあパラメータ問題なのでしょう
普通にｘ＝cosθ、ｙ＝a+sinθと置いて
代入……ああ5／4より大
二分程度……
さてここからでしょう。
（2）
まあ、私は直線の長さ
ｌ＝（β－α）ルート（1＋傾き二乗）
の要は
相似を使ってあげるのが
1番ミスしないので
解と係数の関係路線でいきます。
普通に直線の式とｙ＝ｘ二乗を連立して
二次方程式がでてきて解と係数の関係
まあ二乗するんで
四次式になるので
予想通りsinになって1対1対応OK
無論cosにしてもいい、好みの問題。
そこから置換して
ここからはroutine
－1より小さい範囲で極値があればOK
符合変化すればOKで文字定数分離が簡単
ですか……でしゃかしゃか解く
結局この問題は10分
やることが決まってるので
あとは計算トレみたいなもの

この二次関数三次関数くらいの
解の配置系の問題は
脳を通さなくても
脊髄反射で解けるレベルにして
おくべき。


第4問折り返し
（1）は頭の中で出来る外積計算で
1にすればいいので半分にして（0,-1,1)
(2)もっと簡単で頭で出来る
ABを2：1に内分する点
（3）ここで上みたいな解釈をすると
図形に持っていきたくなるが
私は生徒にベクトル方程式で解くように
言ってるので
ベクトル方程式で。
三角形の内部の点をRとして
要はQR二乗を表せばいいだけ
sとｔの式が出てくるが
綺麗にまとめられる、全部ばらばらにしなくても
この辺が生徒がちゃんと出来てるか
不安を感じながら
ゴールへ

これは簡単な問題8分くらい。
そんなかかってないかも
ストップウォッチ止め忘れ事件発生。

第5問
これも見るからに簡単そう
（1）は普通に立式して
二項展開……みたいな感じで
体裁整えて終わり。
（2）（1）の意味が分かっていれば
単に（ｘ－1）*2（ｘ－2）がｈ（ｘ）｛ｈ（ｘ）*48
－1｝を割り切るa,bを求めるだけ。
これも定石
1と2と微分したものに1を代入
この連立を整数論的議論によって
bを求めてaとの組み合わせを確認して

a=-2,b=0とa=－2、b=1
で終わり。8分ちょっと

さて
最後……
どうせここは大変ですよ
第三問と同じ理由（笑）

第六問
この問題……問題読んで
やばさが分かりますね（笑）

ちょっと
コーヒーを飲んできます
試験中飲んだら怒られるでしょうが
まあ
おじさんの特権で。
これ……計算キツそう、論述キツそう
とりあえずbreak

（10分休憩）
さて、やりますか……仕事なので
（1）はどうせ被らないパターンの
やつでしょ……って先入観で
解き始めますと
立方体が球面に内接して……
これどうなんでしょ
ちゃんと記述すると結構時間が
かかりますが
私は略の方向で（笑）
実際……この問題では細かい話を
書くよりは……書いていたら時間的に
オワルのでうまく誤魔化しましょう。
ここはさらっと
（20＋2ルート（3π））/3でしょう
（2）さて……これは色々やり方が
あるにはありますが……どれも大変です。
まあやるしかない。
とりあえずPの動ける範囲を不等式で表して
ｙ＝ｋで切りますか。
そうすると円になって半径がごちゃごちゃと
この最大値をだすのに
微分して微分して
ここの計算はきつい……これって捨て問かも
（笑）何とか積分まで行って
いや行く前から思っていましたが
これで最後の積分しんどかったら……鬼や
と思って進んで行くと
あら？円の一部型と普通の……まあ
もう少し楽でもとは思いますが
これは出題者のせいではないので
致し方ないです。

はあ22分かかりました。

全部終わりました
第6問の（2）は難問だと思います。
おそらく。
数式的に解かないでしっかり考えると
ここには書けないくらい面倒。
Nは上の辺ABCD上にある場合を考え
……としっかり考えると
いい勉強にはなるが
入試向きの解き方ではない気がします。
論述が難しいというか
書くのが大変なのです。
こういう問題は普通に数式的に
処理していく解法を選択するのが
受験では大切だと思います。
ただ、その選択の入り口までくる
人がどれくらいいるのか？問題ではあります。
つまり難易度が高いと言うことですが。


合計時間：休憩込みで79分でした。
結構ハードだと思います。
あ、そうか
私はもしかしたら確率の解法選択を
間違えたかも……ですが

最後の(2)は別として
全体としては力の差がはっきりする
しっかり
知識や技術をactiveにしてあるかどうか
が明暗を分けるいい問題だと思います。


もう二時なので寝ます。
明日発表か……