2024東大理系入試数学を解いてみた

毎年恒例の
このコーナー
今年もやってみますか
あんまり需要はないかと
思いますが（笑）

今年の問題は定型問題
オンパレードで
昨年より簡単だと思います。
ある意味
しっかり勉強してるかどうか
が
はっきり差がでる試験なのかも
知れません。

私としては解いていて
面白みがまったくなかったです

それでは
第1問から
まず問題を見て、空間座標が与えられて
角度情報が入ってるので
内積を使って解いてくれ問題です。
点Pを（X,Y、0）と置いて
あとはせっせと立式すれば
いいだけです。
cosの式です
不等式が都合4本立って
二つは既にOKなので
残り二つをグラフに書けばいいだけです。
縦型楕円の内部とy＝±Xの上の方を塗って終わり。

1問目にこういう
ただ計算をする
簡単な問題を準備してくれるのは
親切ですね。
勢いに乗りやすいので。

最初の問題が解けるか解けないか
って
メンタル的に結構大切だと思います。
ですから
当然、最初に解ける問題から解いた方が
いいです。

第二問
絶対値付きの積分関数の問題ですね
まずはしっかり絶対値を場合分けで
捌かせて……ですが……
この問題受験生は経験が浅いので
分からないかも知れませんが
問題を見ると……私とか……種が
分かります。
もう少し上手く隠せばいいのにって
思います。
こういうのを読み取る練習も
普段の勉強からしたほうがいいです。
大学入試で1番大切なのは
出題者との対話です。
真の答えが何か？を考えるのではなく
出題者が何を答えてほしいのか？
を考えるのが本質的です。
そういう観点で（1）～（3）を
見るとゴールの決め方が明らかに
分かってしまいます
0.69＜log2＜0.7が
最後与えられていて
最大最小
これって例えば
極小値が最小値になり
その区間両端がどちらが大きいか
決めろってことですよね（笑）
しかも最初に
π＝3．14……/4
が出てくるということは3／4＝0.75で
評価できるので……
ああ、だから0.69＜log2＜0.7
で0.7で抑えられてるんだなって
分かりますよね。
もう犯人も分かった状態で
数式処理をしていけばいいだけです。
こういう風に犯人が分かると
計算ミスをしてもすぐ直せるので
本当に勝ち確です。
（2）も極小値のｘ座標が欲しいのか……とか
出題者の意図が読めれば
楽に終わる問題ですし
ちょっとバレバレ感あるので
もう少し上手く問題を作ってもらいたいです。

第3問
東大が大好きな対称性の問題ですね
対称性を使うと解くのが楽になる
漸化式を立てる文字数が減るということでしょうね
（2）を見ると
二つの座標が対等なのでｙ＝±Xがあって
都合8点、点があってそれぞれペアがいて
対称性で少なくとも4つに減るという問題ですね。
偶数奇数の場合分けも、あるある定型問題ですし
特に難しいところはないです。
当たり前ですが
試験は時間制限があるので
綺麗に解く必要はないです。
出題者の意図に乗って解いていくのが王道です。
いろいろこの問題も面白い解き方が
ありますが
解法品評会ではないので普通に解いた方が
いいです。

第4問
……うーん、普通の定型問題、計算問題ですね
どうも面白みがないような
私なら飽きて他の問題を先にやりそうです
ここまで計算問題とネタバレ問題しか解いてないので
（笑）
受験生は真面目にやった方がいいです。
だからやりますが
（1）
普通に微分して出した接線の式と
円の接線の公式からだした接線の式を
見比べて等しいとやるだけです
（2）四次関数の解の個数をしらべる問題です。
一応増減表は全部つけて置いた方がいいらしいです
大学の先生に聞いたことがあります。
三次関数……は微妙ですが
四次関数etcは受験では書いて置いた方がいいでしょう。

さくっと終わって次
第５問
あれれこれも超超定型問題ですよね
断面を考えてX軸から１番近い点と
１番遠い点を回して引き算
場合分けも当然セットの問題で
丁寧に計算すればいいだけです。

そして何もないまま
第６問
素数ので積に直して１×Pという風に
してあげればいいだけですね。
（１）はその入れ替えを含めた
二通りをしらべる
（２）も（１）と
基本的には同じことやるのですが
これは結構丁寧に議論しないと……です
この問題が今年の問題の
ハイライトいうか
唯一面倒な問題ですね……
普通に解くと
まずは整数解を持つことを示して
ってやるのですが……

う～～～ん
今年は面白さがないです
まあ
受験に面白みは要らないのかも
知れないですが
東大は何かやってほしいですよね……
話題になるような
入試問題作成