今年の大学入試問題から（東工大後期解答）

今回の問題は円錐の方程式というテクニックを使って解くと
アッという間に機械的に解けます。
私が授業で教えている定石なので
私の教えた受験生ならば10分以内に解ける筈です。

月刊大学への数学の解答にあるように
一般的にはベクトルから解の存在条件へ持ち込んで解くようです。
これで難易度Cなんですか……
おそらくこれから出る様々な解答もこちらの面倒な解法が多数派だと思います。
解の存在条件で解くこと自体は大切で知っておくべき解法であることは
確かですが

（問）aが与えられた実数のとき、xyz空間の点C（a,0,3）から出た光が
球x*2（x二乗）+y*2+（z－1）*2≦1でさえぎられてできるxy平面上の
影をSとする。点（X,Y,0）がSに含まれる条件を求めよ