数学（算数）の有名な時計算の問題（解答編No1）

有名な時計算の解答を今日は紹介したいと思います。
標準的で多くの人が知っているであろう解法と
私が高校生の時に初めて解いた解法、
（これは明日アップします。）
それ以外の解き方にも軽く触れて置きます。
数学の奥深さを感じてもらえれば幸せです。

ここでもう一度問題を載せておきます。
（問題）
時刻には長針と短針を入れ替えた時に二つの針の相互の
位置関係が等しくなる時刻があります。
このような時刻になるのは12時間の間に何回おこるでしょうか？
（但し秒針は考えません。）

（解答）
まず今日は標準的解法です。

長針は一分で6°進み、短針はその12分の1である0,5°進みます。その関係式から一般に①が言えます。
60nのところは長針が何周して等しくなってもいいことを表しています。ただし12時間という指定なのでnは0～11になっています。次に長針と短針を入れ替えても同じなのですから、文字を入れ替えて②ができます。
後はyを消去して解くと、xの満たす条件が出てきます。ここで気を付けて頂きたいのはｋが0の時に0時、kが143の時に12時だということです。xのkに143を代入すると短針xが60を指していることになるので、これは五分の一
をして考えます。ですから、式では143分の60ずつ題意を満たすような気がしますが、実際はその五分の一の143分の20ずつ題意を満たすのです。

この手法を分かりやすく視覚的に捉えたければ
xy座標を書いて、そのままの図とxとyを入れ替えた直線を書いて
その交点の数を数えれば143個になっていることが理解できます

明日は私がこの問題を初めて解いた
高校生の頃の解法を示したいと思います。
数学の自由度の高さを感じて頂けると思います。

（オマケ）
週末は天気がそれなりに良かったですが
月曜日からまた梅雨のすっきりしない天気が続きますね。
この天気に負けず、今日もしっかり授業をしてきたいと思います