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ホテルの部屋の問題解答編 [受験勉強中学入試]

解答を書くのが遅くなってしまって申し訳ありません。
すっかり忘れていました[あせあせ(飛び散る汗)]

解答を書く前にまず10進法と8進法を使いますので
その直し方について解説しておきます。

私たちは通常十進法を使って数を表しています。
すなわち0~9までの10個の数を使っています。
今回の問題はこの中で今、4と9を使えないので
これは一旦8進法で数を表してしまえばいいのです。

ここで10進法から8進法への直し方
またその逆も復習してみましょう。

まずは8進法を10進法に直す方法を
書いてみます。
たとえば10進法で
42321
という数があったとします。
これを皆さんは教育の成果で
四万二千三百二十一と読むと思いますが
よくよく考えてみると
上の数は四二三二一と数が並んでいるだけです。
それを私たちは勝手に10進法で位取りをして
4×10000+2×1000+3×100+2×10+1×1
と読んでいます。
42321は右から10の0乗(つまり1)の位
10の1乗の位
10の2乗の位…となっています。
これを8進法では位どりが
右から8の0乗の位
    8の1乗の位
    8の2乗の位…となるだけです。
ですから例えば
8進法で表された521を10進法で表わしたらいくつになるかと
言えば
5×8×8+2×8+1×1となり
337になります。
これを逆に8進法に直してみると
逆の計算をすればいいので
8で割ったあまりを書いていって逆から読めば
いいことになります。
十進法の337を8進法で表すと
337÷8=42あまり1
42÷8=5あまり2
5÷8=0あまり5
これを
一番下のあまり5から上のあまりへ一つずつ
遡ってかけば
521となって先ほどの数字にもどります。
これで8進法と10進法をいったりきたりできるように
なりました。
それでは解いてみます。

もう一度問題を載せておきます。

(問題)
よくホテルでは4と9は縁起が悪いので部屋番号では使わない
傾向があります。(死と苦を連想するからだと思います。)
例えば一桁で言えば
1号室、2号室、3号室、5号室…となります。
もし、この4と9を使わないで500部屋を作りたいとすると
最後の部屋は何号室になるでしょうか?
また356号室は何番目の部屋でしょうか?

(解答)4と9を使わないので8進法を使います。
実際に使える数字は
01235678の八つですが、これを8進法の
01234567でそれぞれ置き換えて表すようにします。
上の数字とすぐその下の数字が対応しています。
例えば答えが8進法で567とでたら
5の上の数は6
6の上の数字は7
7の上の数字は8なので
答えは678となるんです。
4と9が使えないというので一旦暗号化するわけです。

10進法で500号を8進法で表すと
500÷8=62あまり4
62÷8=7あまり6
7÷8=0あまり7
より764になります。
先ほどの対応表を見て直すと
7→8、6→7、4→5となりますので
答えは875号室です。

次に356号室は何番目かという問題ですが
これは今と全く逆をやります。
4と9を使わないで書いた356は上の対応表で
8進法の数に直すと
3→3、5→4、6→5で
345になります。
これを十進法に直すと
3×8×8+4×8+5=229で
答えは229番目の部屋ということになります。

このように~進法というのは使えるようになると
非常に便利です。
他にも色々応用できますので
考えてみると面白いと思います。
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